محاسبه ریسک سبد سهام

رابطه ریسک و بازده

بهینه‌سازی سبد سهام برمبنای روش‌های تخمین ناپارامتریک

از جمله مسائل عمده ‌ای که سرمایه ‌گذاران بازارهای سرمایه با آن مواجه هستند، تصمیم گیری جهت انتخاب اوراق بهادار مناسب برای سرمایه گذاری و تشکیل سبد بهینه سهام است که این فرایند از طریق ارزیابی ریسک و بازده صورت می گیرد. از طرفی در بحث سبد سهام در صورتی که بازده دارایی ها دارای توزیع نرمال باشد از واریانس و انحراف معیار برای محاسبه ریسک استفاده می شود، اما در دنیای واقع بازده دارایی ها لزوماً نرمال نبوده و گاهی نیز تفاوت فاحش با توزیع نرمال دارد. مقاله حاضر با معرفی ارزش در معرض خطر مشروط (CVaR)، به عنوان معیار محاسبه ریسک در یک چارچوب ناپارامتریک و به ازای بازده معین سبد بهینه سهام را ارائه می دهد و این روش را با روش برنامه ‌ریزی خطی مقایسه می کند. داده ‌های مورد استفاده در این مقاله را بازده ‌های ماهانه 15 شرکت منتخب از 50 شرکت برتر بورس اوراق بهادار تهران در زمستان 1392 تشکیل می دهند که در دوره زمانی فروردین ماه 1388 تا خرداد ماه 1393 در نظر گرفته شده ‌اند. در نهایت سبد بهینه حاصل از به کارگیری دو روش ناپارامتریک و برنامه ‌ریزی خطی ارائه شده و مقادیر CVaR آنها مورد مقایسه قرار گرفته‌ است که در این مورد برتری روش ناپارامتریک نسبت به برنامه ‌ریزی خطی را نشان می دهد.

کلیدواژه‌ها

• ارزش در معرض خطر مشروط
• بهینه‌سازی پرتفوی
• تابع کرنل
• تخمین ناپارامتریک

موضوعات

• کنترل بهینه - بهینه سازی

عنوان مقاله [English]

portfolio optimization based on nonparametric estimation methods

نویسندگان [English]

• mahsa ghandehari 1
• azimeh shamshiri 2
• saeed fathi 3

1 Associate Professor, Faculty of Administrative Sciences and Economics, Isfahan University, Isfahan, Iran

2 Graduate Student of Financial Management, Isfahan University, Isfahan, Iran

3 Associate Professor, Faculty of Administrative Sciences and Economics, Isfahan University, Isfahan, Iran

چکیده [English]

One of the major issues investors are facing with in capital markets is decision making about select an appropriate stock exchange for investing and selecting an optimal portfolio. This process is done through the risk and expected return assessment. On the other hand in portfolio selection problem if the assets expected returns are normally distributed, variance and standard deviation are used as a risk measure. But, the expected returns on assets are not necessarily normal and sometimes have dramatic differences from normal distribution. This paper with the introduction of conditional value at risk ( CVaR), as a measure of risk in a nonparametric framework, for a given expected return, offers the optimal portfolio and this method is compared with the linear programming method.
The data used in this study consists of monthly returns of 15 companies selected from the top 50 companies in Tehran Stock Exchange during the winter of 1392 which is considered from April of 1388 to June of 1393.
The results of this study show the superiority of nonparametric method over the linear programming method and the nonparametric method is much faster than the linear programming method.

کلیدواژه‌ها [English]

• Portfolio optimization
• conditional value at risk
• nonparametric estimation
• kernel function

اصل مقاله

- مقدمه

مدیریت پرتفوی سهام دربرگیرندۀ مجموعه ای ازقیمت‌های مناسب در رابطه با خرید وفروش سهام است. این فرایند، مدیریت صحیح پول را نیز دربرمی‌گیرد؛ علاوه بر این، مدیریت پرتفوی سهام باعث کاهش ریسک و افزایش بازده می‌شود. در بهینه‌سازی پرتفوی سهام مسئلۀ اصلی انتخاب بهینۀ دارایی‌ها و اوراقبهاداری است که با مقدار مشخصی سرمایه می‌توان تهیه کرد(فرناندز و گومز[1]، 2007).

هری مارکویتز بنیان‌گذار ساختاری مشهور به تئوری جدید پرتفو است. در تئوری جدید پرتفو، ریسک چنین تعریف شده است: «تغییرپذیری کل بازده‌ها حول میانگین بازده» و با استفاده از واریانس یا به‌گونه‌ای دیگر با استفاده از انحرافمعیار، محاسبه می‌شود(مارکویتز[2]، 1959).

مهم‌ترین نقش این تئوری، ایجاد چارچوب ریسک- بازده برای تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران است. مدلی که وی مطرح کرده است، محور اصلی بسیاری از پژوهش‌ها در زمینۀ مسائل مالی در دنیای واقعی است. مارکویتز برای ریسک سرمایه‌گذاری، مدل میانگین واریانس را در امر انتخاب دارایی‌ها و مدیریت پرتفوی سهام ارائه کرد. در این مدلْ میانگین، بازده موردانتظار را نشان می‌دهد و واریانس، بیانگر ریسک پرتفوی سهام است. انحراف‌معیار و واریانس به‌عنوان معیار سنجش ریسک با فرض نرمال‌بودن توزیع بازدهی است.

فرض نرمال‌بودن بازده موردانتظار، در بسیاری از مواقع درست نیست؛ زیرا بسیاری از پژوهش‌ها نشان می‌دهند که شکل تابع توزیع داده‌ها دارای دو انتهای ضخیم‌تر نسبت به تابع نرمال است یا توزیع بازده چوله است. مشکل دیگر استفاده از واریانس است که سودهایی که فاصلۀ زیادی از میانگین دارند و برای سرمایه‌گذار مطلوب هستند نیز به‌عنوان ریسک شناخته می‌شوند و در فرایند بهینه‌سازی به سهام با تابع توزیع کشیده‌تر، وزن بیشتری داده می‌شود(مارکویتز، 1952).

این مشکلات سبب شد تا مدل‌های جدیدی برای تشکیل سبد بهینۀ سهام پیشنهاد شود که فرض نرمال‌بودن داده‌ها را در نظر نمی‌گیرد.

راکفلر و اوریاسو[3](2000،2002)، یک معیار اندازه‌گیری جایگزین برای ریسک بیان کردند با عنوان ارزش در معرض خطر مشروط(CVaR). این معیار به‌صورت میانگینریسک‌هایی که بزرگ‌تر از ارزش در معرض خطر باشند تعریف می‌شود(یامای و یوشیبا[4]، 2000).

پیفلاگ[5](2000)، نشان می‌دهد که CVaR یک معیار منطقی برای اندازه‌گیری ریسک است که ویژگی‌های مثبت زیادی دارد و شامل تحدب نیز می‌شود.

از نظر محاسباتی راکفلر و اوریاسو، مسئلۀبهینه‌سازی پرتفو با استفاده از mean-CVaR را به یک مسئلۀ برنامه‌ریزی خطی تبدیل کردند. روش استاندارد دیگری که برای محاسبۀCVaR به‌صورت گسترده رایج است استفاده از شبیه‌سازیمونتکارلو است.در اغلب موارد ذکرشده در ادبیات، فرض می‌شود که فاکتورهای ریسک(متغیرهای تصادفی)، توزیع احتمال شناخته‌شده‌ای یا توزیع پارامتری مشخصی دارند؛ اما در بعضی مواقع اطلاعات کمی درخصوص تابع چگالی یا احتمال فاکتورهای ریسک وجود دارد(لی[6]، 2007).

یائو و همکاران[7] (2012) نشان دادند از آنجایی که در بیشتر موارد فاکتورهای ریسک بردارهای تصادفی چندبعدی هستند، اگر تکنیک ناپارامتریک برای تخمین چگالی بردار تصادفی چندبعدی به کار گرفته شود، سرعت همگرایی پایین می‌آید؛ بنابراین در این مرحله از بردارهای تصادفی تک‌بعدی برای افزایش سرعت همگرایی استفاده می‌شود. نتایج محاسباتی که آنها انجام دادند نشان می‌دهد که رویکرد ناپارامتریک از روش برنامه‌ریزی خطی بهتر است. این رویکرد دو مزیت دارد: اول، بعد مدل mean-CVaRدر رویکردناپارامتریکبرایبهینه‌سازی پرتفو n+1 است که nتعدادنمونه‌ها است؛ اما بعد مدل در رویکردبرنامه‌ریزی خطیn+1+T است که n تعداد دارایی‌ها و T تعداد نمونه‌ها است؛ بنابراین رویکرد ناپارامتریک سریع‌تر از رویکرد برنامه‌ریزی خطی است. دوم، مدل mean-CVaRناپارامتریک، مسئلۀبهینه‌سازی پرتفو را محدب نگه می‌دارد.

در این مقاله قصد داریم پرتفوی بهینه از پنجاه شرکت برتر بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از روش ارزش در معرض خطر مشروط برمبنای روش‌های تخمین ناپارامتریک را برگزینیم.

2- پیشینۀ پژوهش

در این قسمت اشاره‌ای کوتاه به برخی مطالعات صورت‌گرفته در این زمینهمی‌شود.

یان و همکاران (2007) در پژوهشی با استفاده از روش‌هایPSO[8]و GA[9]به انتخاب چنددوره‌ای پرتفو با استفاده از عامل ریسک نیمواریانس پرداخته‌اند و نشان داده‌اند که استفادۀ ترکیبی از این دو روش از کاربرد هریک از آنها محاسبه ریسک سبد سهام به‌تنهایی به‌مراتب کاراتر است.

کریمی(1386) با استفاده از یکی از روش‌های بهینه‌سازی محلی، به مقایسۀ مرزهای کارایی الگوهای مارکویتز و «ارزش در معرض ریسک» اقدام کرد و با توجه به قرارگیری مرزهای کارایی الگوی «ارزش در معرض ریسک» بالاتر از الگوی مارکویتز، این الگو را نسبت به الگوی مارکویتز کاراتر معرفی کرده است.

گل مکانی(1391) در مقاله‌ای پس از توسعۀ مدل انتخاب سهام مارکویتز، روشی مبتنی بر ترکیب دو روش بهینه‌یابی اجتماع مورچگان و شبیه‌سازی تبرید – تدریجی پارتو، به کار گرفته است. به‌منظور اعتبارسنجی این روش، عملکرد آن را در بورس اوراق بهادار تهران با عملکرد چند روش فرااِبتکاری دیگر مقایسه کرده است. نتایج به‌دست‌آمده حاکی از برتری روش پیشنهادی نسبت به سایر روش‌ها است.

امیری و همکاران(1389) در مقاله‌ای بهدنبال تعیین مدل مناسب تصمیم‌گیری برای سرمایه‌گذاری، با استفاده از فرایند تحلیل شبکه به بررسی شرکت‌های قرارگرفته در هفت صنعت پرداختند. پس از بررسی بهینه‌بودن پرتفوی سهام انتخاب‌شده از شرکت‌های موجود در این صنایع براساس معیار شارپ و ترینر، جهت بهینه‌سازی پرتفوی سهام، الگوریتم ممتیک را به کار گرفتند. نتایج حاصل بیانگر این موضوع بود که الگوریتم ممتیک در دستیابی به جواب بهینۀمسئله بسیار توانمند بود و در مقایسه با الگوریتم ژنتیک در مدت‌زمان مشابه، نتایج بهتری را ارائه خواهد کرد.

یائو و همکاران (2012) در مقاله‌ای با عنوان «انتخاب پرتفوی با استفاده از میانگین–ارزش در معرض خطر مشروط» که یک چارچوب تخمین ناپارامتریک است، در ابتدا فرمول تخمین‌شدۀ محاسبۀCVaR را با استفاده از تخمین ناپارامتریک تابع چگالی ضرر، در زمان‌هایی که فروش استقراضی مجاز است یا غیرمجاز، به دست آورده‌اند و سپس ثابت کرده‌اند که هر دو مدل ناپارامتریک mean – CvaR مسائل بهینه‌سازی محدب هستند.

کهنسال و ناجکار(1392) در پژوهشی با عنوان «بهینهسازی بازده سهام با استفاده از بازده‌های فازی تصادفی»، انتخاب پرتفوی با درنظرگرفتن مسائلی همچون بازده‌های احتمالی آینده و بازده‌های انتظاری نامعین را بررسی کردند. در انتخاب پرتفوی سهام فازی تصادفی، مدل به‌صورت غیرخطی فرموله‌بندی شده است و متغیرها به‌صورت اعداد فازی تصادفی در نظر گرفتهشده‌اند. سپس نتایج مدل بهینه‌سازی فازی و تصادفی با نتایج حاصل از روش حرکت تجمعی ذرات مقایسه شد و این نتیجه حاصل شد که بازده پرتفوی به‌دست‌آمده با مدل بازده تصادفی بیشتر از وقتی است که روش حرکت تجمعی ذرات به کار گرفته شود.

هانن و فوزی[10] (2014)، در پژوهشی با عنوان «مدل میاگین- VaR[11]با نوسانات تصادفی»مسئلۀ تصمیم‌گیری برای انتخاب ترکیبی بهینه از یک دارایی ریسکی و یک دارایی خاص با استفاده از ماکزیمم‌کردن تابع مطلوبیت با محدودیت VaRرا که با یک ضرر متناسب با بازده جاری محدود شده است، بررسی کردند. نتایج این پژوهش بیانگر این بود که محدودیت VaR، مقادیر سرمایه‌گذاری‌شده در دارایی ریسکی را رفته‌رفته در طول زمان کاهش می‌دهد و نوسانات تأثیر مهمی بر جواب بهینه دارند.

3-روش پژوهش

این پژوهش از نظر هدف جزء پژوهش‌های کاربردی است و ازنظر روش جزء پژوهش‌های توصیفی-تحلیلی محسوب می‌شود.

1-3- روش‌های ناپارامتریک

تابع چگالی احتمال، مفهومی اساسی در آمار و احتمال است که با دانستن آن می‌توان به رفتار تصادفی تخمین‌کننده‌ها پی برد. البته تعیین توزیع تخمین‌کنندهها به‌راحتی امکان‌پذیر نیست. درواقع به‌وسیلۀ تابع چگالی احتمال است که می‌توان به رفتار متغیرهای تصادفی پی برد. روش‌های تخمین چگالی، عمدتاً به دو گروه اصلی تقسیم‌بندی می‌شوند: 1- تخمین پارامتری؛ 2- تخمین ناپارامتری.

در تخمین پارامتری فرض می‌شود که داده‌ها از یک خانوادۀ توزیع احتمال مانند نرمال با پارامترهای مجهول هستند. در این حالت، هدف تخمین از روی داده‌ها است. در تخمین ناپارامتری خود تابع چگالی fمجهول است و در این حالت، خود داده‌ها باید تخمین f را تعیین کنند(آمار، 1384).

با توجه به اینکه برآوردگر کرنل تعمیمی از برآوردگر ساده است در این پژوهش به بررسی این دو روش پرداختهشدهاست.

برآوردگرساده

بنابهتعریف، اگر X دارای تابع چگالی احتمالf باشد، آنگاه:

یک برآوردگر طبیعی از عبارت است از:

بنابراین برآوردگر ساده به این صورت تعریفمی‌شود:

حالاگرتابع w به‌صورتزیرتعریفشود:

2-3- برآوردگر کرنل

تابع کرنل[12]، یک تابع غیرمنفی، حقیقی و انتگرال‌پذیر با هستۀK است. تابعی موزون و استاندارد که به‌دلیلh=1 تابع موزون نامیده شده است. پارامتر h، پارامتر هموارسازی یا پهنای باند نامیده می‌شود(والتر زوچینی[13]،2003: 1505).

همان‌طور که اشاره شد برآوردگر کرنل تعمیمی از برآوردگر ساده به‌منظور فائق‌آمدن بر مشکلات برآوردگر ساده است. در برآوردگر ساده چنانچه تابع با وزن w را به‌وسیلۀ تابع K به‌نام تابع کرنل که در شرایط زیر صدق می‌کند جایگزین کنیم، برآوردگر کرنل با هستۀK حاصل می‌شود:

معمولاًK خود یک تابع چگالی احتمال متقارن مانند چگالی گاوسی است. به این ترتیب برآوردگر کرنل با هستۀK به‌صورت زیر تعریف می‌شود(سیلورمن[14]، 1986: 659):

تخمین ناپارامتریک کرنل به انتخاب تابع کرنل حساس نیست؛ مثلاً محاسبه ریسک سبد سهام می‌تواند به‌صورت زیر باشد که دلیل انتخاب این هسته، نبودِ محدودیت بازه‌ای برای متغیر v و همچنین یک‌ضابطه‌ای و پیوسته‌بودن آن است:

اما انتخاب پهنای باند یک مسئلۀ بحرانی و مهم است. برای تخمین ناپارامتریک ، براساس یک قاعدۀسرانگشتیh به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود(لی و راسین، 2007: 658):

که انحراف استاندارد از X است و می‌تواند به این صورت تخمین زده شود:

3-3- مدل ارزش در معرض خطر مشروط

راکفلر و اوریاسو(2000)، معیار جایگزینی با عنوان ارزش در معرض خطر مشروط (CVaR) برای محاسبۀ ریسک ارائه دادند که کمبود انتظاری نیز نامیده می‌شود. براین اساس CVaR به‌عنوان میانگین ریسک‌هایی که بزرگ‌تر و فراتر از ارزش در معرض خطر باشند، در نظر گرفته می‌شود.اگرچه VaR یک معیار بسیار رایج برای محاسبۀ ریسک است؛ اما فاقد یک سری خصیصه‌های ریاضیاتی مانند جمع‌پذیری و تحدب است و فقط زمانی که برمبنای انحراف استاندارد از توزیع نرمال باشد یک معیار ذاتی ریسک است؛اما در دنیای واقع در اکثر مواقع توزیع ضررها نرمال نیست؛زیرا توابع ضرر تمایل دارند گسستگی تجربی را نشان دهند. بنابراین با توجه به مطالعۀ آرتزنر و همکارانش VaRنمی‌تواند یک معیارذاتی ریسکباشد. با توجه به این نواقص معیار جدیدی با عنوان CVaRبرای سنجش ریسک ارائه شد.

4-3- تعریف CVaR

ارزش در معرض خطر[15]مشروط عبارت است از میانگین ریسک‌هایی که بزرگ‌تر و فراتر از ارزش در معرض خطر باشند. به عبارت دیگر، α% از میانگین توزیع بازده متغیر تصادفی بزرگ‌تر از ارزش در معرض خطر(یامای و یوشیبا، 2000: 60).

1-4-3-تعریف ریاضی CVaR

فرض می‌کنیم w ، یک بردار تصمیم و ، یک بردار تصادفی که بیان‌کنندۀ ارزش مبنای فاکتورهای ریسک و)f(w, ، تابع ضرر است. به‌منظور ساده‌شدن، فرض می‌کنیم که یک بردار تصادفی پیوسته است. برای یک پرتفوی مشخصw، احتمال ضرری که از یک آستانۀ بیشتر نشود با یک تابع احتمال تحت ℙ(.) نشان داده شده است:

ارزش در معرض خطر پرتفویwدر سطح اطمینان مشخص ، کمترین مقدار است که را نتیجه می‌دهد؛ یعنی:

بنابراین CVaRبه‌عنوان انتظار مشروط ضرر پرتفو که بیشتر یا مساوی VaR است تعریف می‌شود:

5-3- مدل برنامه‌ریزی خطی mean-CVaR

اگرفرضشودکهتوزیعداده‌ها نامشخص است، اما یک تابع خطی از w است، به‌منظور حل مسئلۀبهینه‌سازیmean- CVaRازروشبرنامه‌ریزی خطی استفادهمی‌شود؛ بنابراین مدل آن به‌صورت زیر خواهد بود:

6-3- مدل ناپارامتریک mean- CVaR

اما اگر توزیع داده‌ها نامشخص باشد و از تخمین ناپارامتریکبرایتخمینتوزیعداده‌ها استفاده شود با توجه به روابط (5)، (14) و (15)مدل ناپارامتریکmean- CVaR که یکمسئلۀبهینه‌سازی محدب است، به‌صورتزیرخواهدبود (ضمیمه):

4-بحث

اوراق بهادار موردبررسی در این پژوهش سهام شرکت‌های لیست‌شده بین 50 شرکت برتر بورس اوراق بهادار تهران در زمستان 1392 بودهاست. ازاینبینشرکت‌هاییانتخابشده‌اندکهداده‌های کافی برای تخمین را در این بازۀ زمانی داشتهباشند.بنابراینشرکت‌هایمنتخباینپژوهشبه 15 شرکتکاهشیافتندکه در جدول (1) به آنها اشاره شده است:

اندازه‌‌گیری ریسک سبد سهام با در نظر گرفتن هم‌بستگی نامتقارن دنباله‌ای در بورس اوراق بهادار تهران

دانشجوی دکتری، گروه مهندسی مالی، دانشکده مدیریت، دانشگاه تهران، تهران، ایران.

چکیده

هدف: مدل‌سازی و اندازه‌گیری ریسک پرتفوی، یکی از مشکلات پیش‌ روی سرمایه‌گذاران است. پژوهشگران، همواره به رویکرد سنتی اندازه‌گیری ریسک انتقاد کرده‌اند. پژوهش‌های تجربی، از حقایق آشکارشده در توزیع بازده دارایی‌ها حکایت می‌کند. این حقایق شامل دنباله پهن، چولگی منفی و خوشه‌بندی نوسان است و علاوه بر اینها، شواهد دیگری نیز وجود دارد که هم‌بستگی نامتقارن دنباله‌ای در توزیع بازده دارایی‌ها را نشان می‌دهد؛ به این معنا که در بازارهای رو به پایین، هم‌بستگی بین دارایی‌ها، بیشتر از بازار‌های رو به بالاست، بنابراین، می‌بایست در مدل‌سازی ریسک، این مسئله در نظر گرفته شود.
روش: مقاله پیش ‌رو، به‌منظور مدل‌کردن حقایق یادشده، به‌ترتیب از تئوری ارزش فرین، گارچ، گارچ نمایی و مدل گارچ گولستن ـ جاگاناتاهان ـ رانکل (GJR) و کاپیولای T-skewed استفاده کرده است. همچنین به‌منظور محاسبه وزن‌های پرتفوی، از مدل میانگین ـ واریانس استفاده شده است.
یافته‌ها: یافته‌ها حقایقی را در خصوص بحث مربوط به توزیع بازده دارایی‌ها برای 30 شرکت بررسی ‌شده در بورس تهران آشکار کرد. همچنین، روش‌های بررسی ‌شده، نشان‌دهنده برتری رویکرد پیشنهادی در مقایسه با سایر روش‌های سنتی است.
نتیجه‌گیری: هنگام استفاده از خانواده گارچ، مدل گارچ گولستن ـ جاگاناتاهان ـ رانکل، در مقایسه با دو روش دیگر، عملکرد بهتری دارد که اهمیت در نظر گرفتن محاسبه ریسک سبد سهام اثرهای اهرم در مدل‌سازی ریسک برای بازده سهام در بورس تهران را نشان می‌دهد.

کلیدواژه‌ها

• مدیریت ریسک
• هم‌بستگی نامتقارن دنباله‌ای
• تئوری ارزش فرین
• اندازه‌گیری ریسک سبد سهام
• ارزش در معرض خطر

20.1001.1.10248153.1399.22.4.5.3

عنوان مقاله [English]

Portfolio Risk Measurement with Asymmetric Tail Dependence in Tehran Stock Exchange

نویسنده [English]

PhD Candidate, Department of Financial Engineering, Faculty of Management, University of Tehran, Tehran, Iran.

Objective: Portfolio risk measurement has always been one crucial aspect of finance. Several approaches have been modeled through time and some traditional approaches are criticized by researchers. Traditional methods use the Gaussian approach that it been used normal distribution for assets return. Empirical studies indicate that the return of assets has a stylized fact. The stylized facts include the fat tail, negative skewness and volatility clustering. Furthermore, some studies show that there is asymmetric tail dependence. This means in market downsides, dependence is more than upside market. So this concept should be considered in portfolio risk measurement, otherwise, the estimates will end up having a bias.
Methods: To consider the stylized fact, different methods had been proposed. For modeling fat tail and negative skewness, this article uses extreme value theory and to consider volatility clustering, GARCH, EGARCH and GJR are applied. For modeling nonlinear and asymmetric dependence different methods are proposed. In the present article T-skewed copula is used. Mean-variance model is used to compute the weight of the portfolio. To analyze the result, backtesting is examined and for comparing methods, QPS function is applied.
Results: In this article TSE data have been used. At first, stylized facts have been checked. For testing fat tail and negative skewness, JB test is used. to analyze the volatility clustering, Liung Box test is applied. Also to check asymmetric محاسبه ریسک سبد سهام tail dependence, exceedance correlation and paired T-test are used. Findings indicate the existence of the stylized facts in the 30 stock return of TSE. After running the models, the only approach based GJR and EGARCH is accepted in backtesting. Also based on QPS function, findings represent the strength of the applied approach to common ones.
Conclusion: Results show that the use of the GJR model is better than other models for Portfolio risk measurementthat it shows the importance of leverage effect in TSE for stock return modeling.

کلیدواژه‌ها [English]

• Risk management
• Portfolio risk measurement
• Value at Risk
• Asymmetric tail dependence
• Extreme value theory

مراجع

راغفر، حسین؛ آجورلو، نرجس (1395). برآورد ارزش در معرض خطر پرتفوی ارزی یک بانک نمونه با روش GARCH-EVT-Copula . پژوهش‎های اقتصادی ایران، 21(67)، 113-141.

فلاح پور، سعید؛ احمدی، احسان (1393). تخمین ارزش در معرض ریسک پرتفوی نفت و طلا با بهره‎مندی محاسبه ریسک سبد سهام از روش کاپیولا‌ـ گارچ. تحقیقات مالی، 16(2)، 309-326.

کشاورز حداد، غلامرضا؛ حیرانی، مهرداد (1393). برآورد ارزش در معرض ریسک با وجود ساختار وابستگی بین بازدهی‏های مالی: رهیافت مبتنی بر توابع کاپولا. تحقیقات اقتصادی، 49(4)، 869-902.

Alles, L. A. & Kling, J. L. (1994). Regularities in the variation of skewness in asset returns. Journal of financial Research, 17(3), 427-438.

Ang, A. & Chen, J. (2002). Asymmetric correlations of equity portfolios. Journal of financial Economics, 63(3), 443-494.

Arditti, F. D. (1971). Another look at mutual fund performance. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 6(3), 909-912.

Beedles, W. L. (1979). On the asymmetry of market returns. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 14(3), 653-660.

Beine, M., Cosma, A., & Vermeulen, R. (2010). The dark side of global integration: Increasing tail dependence. Journal of Banking & Finance, 34(1), 184-192.

Black, F. (1976). Studies of stock price volatility changes, proceedings of the 1976 meetings of the business and economic statistics section. 177-191. American Statistical association, SN.

Bollerslev, T., Tauchen, G. & Zhou, H. (2009). Expected stock returns and variance risk premia. The Review of Financial Studies, 22(11), 4463-4492.

Chirstie, A. (1982). The stochastic behavior of common stock variances. Journal of Financial Economics, 10, 407-432.

Chunhachinda, P., Dandapani, K., Hamid, S. & Prakash, A. J. (1997). Portfolio selection and skewness: Evidence from international stock markets. Journal of Banking & Finance 21(2), 143-167.

De Haan, L. & Ferreira, A. (2007). Extreme value theory: an introduction. Springer Science & Business Media.

Fallahpour, S. & Ahmadi, E. (2015). Estimating Value at Risk of Portfolio of Oil and Gold by Copula-GARCH Method. Financial Reaserch Journal, 16(2), 309-326. (in Persian)

Fama, E. F. (1965). Portfolio analysis in a stable Paretian market. Management science, 11(3), 404-419.

Glosten, L. R., Jagannathan, R. & Runkle, D. E. (1993). On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. The journal of finance 48(5), 1779-1801.

Hansen, P. R. & Lunde, A. (2005). A forecast comparison of volatility models: does anything beat a GARCH (1, 1)? Journal of applied econometrics, 20(7), 873-889.

Harvey, C. R. & Siddique, A. (1999). Autoregressive conditional skewness. Journal of financial and quantitative analysis, 34(4), 465-487.

Hu, W. & Kercheval, A. (2007). Risk management with generalized hyperbolic distributions. Proceedings of the Fourth IASTED International Conference on Financial Engineering and Applications, ACTA Press.

Birge, J. R. & Chavez-Bedoya, L. (2016). Portfolio optimization under a generalized hyperbolic skewed t distribution and exponential utility. Quantitative Finance,16, 1019-1036.

Jarque, C. M. & Bera, A. K. (1987). A test for normality of observations and regression residuals. International محاسبه ریسک سبد سهام Statistical Review/Revue Internationale de Statistique, 163-172.

Karmakar, M. (2017). Dependence structure and portfolio risk in Indian foreign exchange market: A GARCH-EVT-Copula approach. The Quarterly Review of Economics and Finance, 64, 275-291.

Keshavarz, H. G., & Heyrani, M. (2015). Estimation of Value at Risk in the Presence of Dependence Structure in Financial Returns: A Copula Based Approach. Journal of Economic Reaserch, 49(4), 869-902. (in Persian)

Kraus, A. & Litzenberger, R. H. (1976). Skewness preference and the valuation of risk assets. The Journal of Finance, 31(4), 1085-1100.

Lee, S. H. & Yeo, S. C. (2016). Performance analysis of EVT-GARCH-Copula models for estimating portfolio Value at Risk. Korean Journal of Applied Statistics, 29(4), 753-771.

Liu, Y. (2012). Risk forecasting and portfolio optimization with GARCH, skewed t distributions and multiple timescales, The Florida State University.

Luo, C. (2016). Stochastic Correlation and Portfolio Optimization by Multivariate Garch, University of Toronto (Canada).

Mainik, G., Mitov, G. & Rüschendorf, L. (2015). Portfolio optimization for heavy-tailed assets: Extreme Risk Index vs. Markowitz. Journal of Empirical Finance, 32, 115-134.

Mandelbrot, B. (1963). New methods in statistical economics. Journal of political economy 71(5), 421-440.

Markowitz, H. (1959). Portfolio selection: efficient diversification of investments, Yale university press.

McNeil, A. & Frey, R., Embrechts, P. (2005). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and Tools, Princeton university press.

Nystrom, K. & Skoglund, J. (2002). Univariate extreme value theory, garch and measures of risk. Preprint, Swedbank.

Raghfar, H. & Ajorlo, N. (2018). Calculation of Value at Risk of Currency Portfolio for a Typical Bank by GARCH-EVT-Copula Method. Iranian Journal of Economic Reaserch, 21(67), 113-141. (in Persian)

Rom, B. M. & Ferguson, K. W. (1994). Post-modern portfolio theory comes of age. The Journal of Investing, 3(3), 11-17.

Ross, S. A. (1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of economic theory 13(3), 341-360.

Sampid, M., Hasim, H. & Dai, H. (2017). Refining value-at-risk estimates using extreme value theory and copulas: a Bayesian approach. Journal of Applied Econometrics, 25(6), 370-392.

Simkowitz, M. A. & Beedles, W. L. (1978). Diversification in a three-moment world. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 13(5), 927-941.

Sklar, M. (1959). Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges. Paris, Publication محاسبه ریسک سبد سهام de1’Institut de Statistique de 1’Universite de 229–231.

Talleblo, R. & Davoudi, M.M. (2018). Estimation of Optimal Investment Portfolio Using Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) Models: GARCH-EVT-Copula Approach, Iranian Journal of Economic Research, 18(71), 91-125. (in Persian)

Tang, J., Zhou, C., Yuan, X. & Sriboonchitta, S. (2015). Estimating Risk of Natural Gas Portfolios by Using GARCH-EVT-Copula Model. The Scientific World Journal, 33, 948–955.

Viebig, J. & Poddig, T. (2010). Modeling extreme returns and asymmetric dependence structures of hedge fund strategies using extreme value theory and copula theory. The Journal of Risk, 13(2), 23.

White, H., Kim, T.-H. & Manganelli, S. (2015). VAR for VaR: Measuring tail dependence using multivariate regression quantiles. Journal of Econometrics, 187(1), 169-188.

Xiong, J. X. & Idzorek, T. M. (2011). The impact of skewness and fat tails on the asset allocation decision. Financial Analysts Journal, 67(2), 23-35.

Zakoian, J.-M. (1994). Threshold heteroskedastic models. Journal of Economic Dynamics and control, 18(5), 931-955.

محاسبه ریسک سبد سهام

مشاوره رایگان

برای دریافت مشاوره در مورد چگونگی عضویت در صندوق و شرایط سبد های مختلف کافیست عدد 2 را به سامانه زیر پیامک کنید.

• 02191004770
• [email protected]
• تهران، خیابان بهشتی، پلاک 436، طبقه 4، واحد 15

خانه / سرمایه گذاری و بورس / نحوه محاسبه ریسک برای به دست آوردن میزان محاسبه ریسک سبد سهام ریسک کلی و ریسک پرتفوی

نحوه محاسبه ریسک برای به دست آوردن میزان ریسک کلی و ریسک پرتفوی

برای محاسبه ی ریسک از روش های مختلفی استفاده می شود. توجه داشته باشید که بازده یک پرتفوی میانگین وزنی بازدهی سهام مختلف در آن پرتفوی است و ریسک پرتفوی که در این مطلب مورد توجه ماست بر خلاف بازده پرتفوی می باشد و به عواملی مانند درصد سرمایه‌گذاری در هریک از اقلام پرتفوی، انحراف معیار هریک از اقلام پرتفوی، کوواریانس یا نحوه ارتباط بین نرخ بازدهی اقلام مختلف (یا ضریب همبستگی بین بازدهی اقلام مختلف) بستگی دارد.

رابطه بین ریسک و بازده

ریسک و بازده تا یک نقطه مشخص باهم رابطه مستقیم دارند یعنی با افزایش ریسک بازده نیز افزایش می یابد اما با بالا رفتن ریسک از یک سطح مشخص قدرت بازده کم می‌شود و از نقطه شکست، خط بازده دارای شیب نسبتاً افقی خواهد گردید. به نحوی که از این نقطه به بعد هرچه ریسک را بالا ببریم با بازده مورد انتظار افزوده نمی‌شود.

رابطه ریسک و بازده

تعریف پرتفوی (سبد سرمایه‌گذاری بورس)

لغت پرتفوی به عبارت ساده به ترکیبی از دارایی ها گفته می شود که توسط یک سرمایه گذار برای سرمایه گذاری تشکیل می شود که هر کدام ریسک و بازده متفاوتی دارند.

از نظر تکنیکی یک پرتفولیو در برگیرنده مجموعه ای از دارایی های واقعی و مالی سرمایه گذاری شده یک سرمایه گذار است اما تاکید ما بر روی دارایی های مالی می باشد.

بازده پرتفوی بورس اوراق بهادار

بازدهی را که انتظار میرود در یک دوره ی یک ساله قسمتِ صاحب پرتفوی از اوراق بهادار شود، بازده مورد انتظار آن پرتفوی گویند.

که برای محاسبه آن می‌توان از رابطه زیر استفاده نمود:

ریسک پرتفوی بورس اوراق بهادار

بازده یک پرتفوی میانگین وزنی بازده سهام مختلف در آن پرتفوی است و ریسک پرتفوی بر خلاف بازده پرتفوی می باشد و به عوامل زیر بستگی دارد:

• درصد سرمایه‌گذاری در هریک از اقلام پرتفوی
• انحراف معیار هریک از اقلام پرتفوی
• کوواریانس یا نحوه ارتباط بین نرخ بازدهی اقلام مختلف (یا ضریب همبستگی بین بازدهی اقلام مختلف).

اگر دو نوع اوراق بهادار داشته باشیم، واریانس یک پرتفوی از طریق فرمول زیر به دست می آید:

واریانس پرتفوی = ( σ_p ۲ )
درصد سهم a از کل پرتفوی = x_a
انحراف معیار سهم a برابر σ_a
کواریانس بازدهی سهم a و سهم b برابر (cov(a،b

مفهوم کوواریانس:

یکی از روش های محاسبه ریسک محاسبه ی کوواریانس می باشد .بطور کلی کوواریانس نشان دهنده نحوه ارتباط دو گونه از اطلاعات با هم می‌باشد.

• اگر ۲ داده‌ دارای رابطه معکوس باشند، مقدار کوواریانس آن ها منفی میشود.
• اگر ۲ داده از هم مستقل باشند مقدار کواریانس آن صفر خواهد بود.
• اگر ۲ داده دارای ارتباط مستقیم باشند، مقدار کواریانس مثبت خواهد بود.

هدف تشکیل پرتفوی کاهش ریسک می باشد که برای دستیابی به آن، باید سهامی ‌را در پرتفوی قرار داد که دارای رابطه معکوس باشند و کوواریانس منفی داشته باشند تا بازدهی یک سهم کاهش و بازده سهم دیگر افزایش یافته و در نتیجه ریسک کاهش یابد.

با توجه به رابطه زیر:

مفهوم ضریب همبستگی:

ضریب همبستگی (ρ) در واقع بیانگر چگونگی ارتباط بین دو داده از نظر جهت و شدت می باشد و در فاصله [-۱ و ۱] قرار می‌گیرد:

اگر ρ بین صفر و یک باشد، دو متغیر دارای همبستگی مستقیم می‌باشند. (هرچه ρ به یک نزدیکتر باشد همبستگی دو متغیر شدیدتر خواهد بود.)
اگر ρ برابر صفر باشد، دو متغیر هیچ گونه تاثیری بر هم نداشته و تغییراتشان مستقل از یکدیگر می‌باشد.
اگر ρ بین منفی یک و صفر باشد، دو متغیر دارای همبستگی محاسبه ریسک سبد سهام معکوس می‌باشند.( هرچه ρ به منفی یک نزدیکتر باشد، این همبستگی شدیدتر خواهد بود.)
با جایگذاری در فرمول واریانس خواهیم داشت:

نکته: برای محاسبه ریسک پرتفوی باید از عبارت‌های فوق جذر گرفت تا σ_p بدست آید.
نکته: وجود سهامی با ضریب همبستگی (۱) باعث می‌شود که ریسک پرتفوی حداکثر شود در حالیکه وجود سهام با ضریب همبستگی (۱-) ریسک پرتفوی را حداقل می‌نماید.

ریسک کلی دارایی مالی تابعی از چندین عامل است که به آن ها اشاره می‌کنیم:

در این بخش مطالب خلاصه ای در ارتباط با ریسک نوسان نرخ بهره، ریسک بازار، ریسک تورمی،ریسک تجاری، ریسک مالی ،ریسک نقدینگی،ریسک نرخ ارز و ریسک کشور بیان کردیم.

ریسک نوسان نرخ بهره (Interest Rate Risk)

ریسک بازار (Market Risk)

ریسک تورمی (Inflation Risk)

ریسک تورمی با ریسک نوسان نرخ بهره مرتبط می باشد، به دلیل اینکه نرخ بهره معمولاً در اثر افزایش تورم افزایش می‌یابد.

ریسک تجاری (Business Risk)

ریسک مالی (Financial Risk)

ریسک نقدینگی (Liquidity Risk)

ریسک نقدینگی، ریسک مرتبط با بازار ثانویه‌ای است که اوراق بهادار در آن معامله می‌شوند. هرچه عدم اطمینان و ابهام قیمتی در خصوص عامل زمان

ریسک نرخ ارز (Exchange Rate Risk)

ریسک کشور (Country Risk)

نام دیگر ریسک کشور،ریسک سیاسی می باشد. سرمایه‌گذارانی که در کشورهای دیگر سرمایه‌گذاری می‌کنند باید به ثبات آن کشور از نظر سیاسی و اقتصادی توجه داشته باشند. هرچه ثبات سیاسی و اقتصادی کشوری بالا باشد ریسک سیاسی در آن کشور پایین است.

انواع ریسک

منابع ریسک که دلیل تغییر و پراکندگی در بازده است به دو دسته کلی تقسیم می شود:

ریسک غیرسیستماتیک (قابل اجتناب)

ریسک سیستماتیک (غیر قابل اجتناب)

ضریب بتا (β)

شاخص ریسک سیستماتیک یا همان ضریب بتا(β) نتیجه مقایسه ی بین ریسک سیستماتیک موجود در یک سهم با ریسک سیستماتیک موجود در کل بازار سهام می‌باشد. بتا معیار نسبی ریسک یک سهم با توجه به پرتفوی بازار تمامی سهام ها می باشد. برای محاسبه (β) از شاخص قیمت بورس سهام استفاده می شود.

R_{i =} بازده مورد انتظار دارایی :منظور از بازده بدون ریسک (R_f)، حداقل بازدهی است که سرمایه‌گذار بدون قبول هیچ گونه ریسکی می‌تواند کسب نماید

R_{f =}بازده بدون ریسک :متوسط نرخ سود بدون ریسک سالانه .با توجه به اینکه خرید سهم برای سرمایه‌گذار دارای ریسک است لذا نرخ بازده مورد انتظار از سهم (R_i) به خاطر ریسک مورد نظر، نسبت به نرخ بازده بدون ریسک افزایش می‌یابد که به تفاوت آن دو صرف ریسک دارایی می‌گویند:

R_{m =} بازده یا شاخص بازار :نشان دهنده متوسط بازدهی ساتنه محقق شده

صرف ریسک دارایی = R_i– R_f

با توجه به توضیحات فوق به تفاوت بازده مورد انتظار بازار (R_m) و نرخ بازده بدون ریسک (R_f)، صرف ریسک بازار گفته می‌شود.

صرف ریسک بازار = R_m– R_f

به تفاوت بین شاخص بازار با بازده بدون ریسک صرف ریسک بازار گفته می شود. بنابراین ضریب بتا درجه تغییر پذیری و نوسان بازدهی سهم را نسبت به تغییرات شاخص بورس و یا میزان ریسک سیستماتیک یک سهم را نسبت به میزان ریسک سیستماتیک کل سهام موجود در بازار نشان می‌دهد. با این توضیح رابطه بتا به صورت زیر خواهد بود:

β= (سهم بازدهی تغییرات)/(بازار بازدهی تغییرات)

با توجه به موارد فوق خواهیم داشت:

اگر β>1 باشد، ریسک سیستماتیک سهم بیشتر از ریسک سیستماتیک بازار است پس تغییرات بازدهی سهم بیشتر از تغییرات بازده بازار و در نتیجه بازده مورد انتظار از سهم (R_i) بیشتر از بازده مورد انتظار از بازار (R_m) خواهدبود. این نوع سهام، به سهام تهاجمی شهرت داشته و در زمان رونق بازار جهت سرمایه گذاری مناسبند.
اگر β=۱ باشد، ریسک سیستماتیک سهم با ریسک سیستماتیک بازار برابر خواهد بود. بنابراین تغییرات بازدهی سهم با تغییرات بازدهی بازار برابر و در نتیجه بازده مورد انتظار از سهم (R_i) برابر بازه مورد انتظار از بازار (R_m) خواهدبود یعنی بازده مورد تملک آن سهم هماهنگ با کاهش یا افزایش نرخ بازده کل سهام تغییر می‌کند.
اگر βi) کمتر از بازده مورد انتظار از بازار (R_m) خواهد بود. این نوع سهام، به سهام تدافعی شهرت داشته و در زمان رکود بازار جهت سرمایه گذاری مناسب می‌باشند.

رابطه بین نرخ بازده مورد انتظار سهام و بتا :

فرمول بیان شده فوق به مدل CAPM شهرت داشته و بیان می‌کند که نرخ بازده مورد انتظار یک ورقه بهادار (R_i) برابر است با نرخ بازده یک قلم دارایی بدون ریسک (R_f) به اضافه صرف ریسک یا بازده اضافی ناشی از ریسک سیستماتیک آن ورقه بهادارمی‌باشد، به عبارت دیگر

نرخ بازده مورد انتظار = نرخ بازده بدون ریسک + صرف ریسک دارایی

نمودار مدل CAPM به خط SML یا خط بازار اوراق بهادار شهرت دارد و به شکل زیر است:

خط SML بیانگر رابطه ریسک سیستماتیک (β) و بازده مورد انتظار یک سهم (R_i) بوده و بیان می‌کند این دو ربطه ای مثبت با یکدیگر دارند. بطوریکه هرچه ریسک سیستماتیک سهم افزایش یابد، نرخ بازده مورد انتظار نیز افزایش می‌یابد.

Compatible data.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipis scing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.

enim ad minim veniam quis nostrud exercita ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.

• Pina & Associates Insurance
• Payment at Contingency
• Amount of Payment

Two Most-Cited Reason

Consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore dolore magna aliqua. enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex commodo consequat. duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate.

سبد بهینه سهام با استفاده از معیار ارزش در معرض خطر: شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران

سنجه ارزش در معرض خطر به عنوان یکی از معیارهای سنجش ریسک، می تواند در تعیین سبد بهینه سهام مورد استفاده قرارگیرد. هدف اصلی این مطالعه تعیین پرتفوی بهینه سهام با استفاده از معیار ارزش در معرض خطر است . در این چارچوب ، از داده های قیمت هفتگی سهام 17 شرکت سیمانی منتخب، که اطلاعات آنها در دوره زمانی مورد بررسی(از دی ماه 1391 تا فروردین ماه 1396 ) کامل بوده، استفاده شده است.بدین منظورابتدا برای هر سهم، ارزش در معرض خطر را با رویکرد پارامتریک و روش واریانس- کوواریانس محاسبه شده و وزن های بهینه پرتفوی متشکل از سهام شرکت های مذکورتعیین شده است. سپس از طریق برنامه ریزی غیر خطی ، بهینه سازی سبد سهام با کمترین ارزش در معرض خطر با توجه به بازده مورد انتظار هرسهم انجام گرفت. براساس نتایج به دست آمده بالاترین وزن در سبد بهینه به سهامی تعلق دارد که بازدهی مورد انتظاری بالایی داشته و پایین ترین ارزش در معرض خطر را در بین شرکت های مورد مطالعه دارند.

کلیدواژه‌ها

• سبد بهینه سهام
• ارزش در معرض خطر (VaR)
• شرکت‌های سیمان
• بورس اوراق بهادار تهران

عنوان مقاله [English]

The Stock Optimal Portfolio using value at risk: Evidence from Tehran Stock Exchange

نویسندگان [English]

• seyyed ali paytakhti oskooe 1
• Hassan Hadipour 2
• hasan aghamiry 3

1 Department of Economics, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran

2 PhD Student, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran

3 north tehran university

چکیده [English]

The value at risk as one of the risk measurement criteria can be used to determine the Stock Optimal Portfolio. The main objective of this study is to determine the optimum portfolio of shares using value at risk. To this end, data from the weekly prices of the stock of 17 selected cement companies (which their data have been available) has been used during the period January 2012 to March 2017. First, the value at risk for each share is calculated using a parametric approach and a variance-covariance method, and the optimal portfolio weights are comprised of the shares of the companies mentioned. Then employing nonlinear planning, optimization of the stock portfolio with the lowest value at risk was performed with respect to the expected returns. Based on the empirical results, the highest weight in the optimal portfolio belongs to the stock, which has high expected returns and has the lowest value at risk among the companies under study.

کلیدواژه‌ها [English]

• Stock Optimal Portfolio
• value at risk
• cement companies
• Tehran Stock Exchange

مراجع

اصغر پور حسین، رضازاده علی.(۱۳۹۴). تعیین سبد بهینه سهام با استفاده از ارزش در معرض خطر ، فصلنامه نظریه های کاربردی اقتصاد ، سال دوم ، شماره 4 .

برزیده؛ فرخ ؛ تقوی فرد؛ محمد تقی و زمانیان؛ فاطمه.(۱۳۹۲). چارچوب طراحی سبد سهام با استفاده از روش دیماتل و فرایندتحلیل شبکه‌ای. فصلنامه مطالعات تجربی حسابداری مالی، سال یازدهم، ۳۹؛۱۲۴-۱۰۵.

بیات‌، علی ، شکری ، سیما.(۱۳۹۴).‌ فرآیند انتخاب پرتفوی بهینه به روش ارزش در معرض خطر. همایش منطقه ایی ایده های نوین در حسابداری و مدیریت مالی ، زنجان .

شریعت پناهی؛سیدمجید؛ عبادی؛جواد و پیمانی؛مسلم.(۱۳۹۰). پیش بینی بازده با استفاده از معیارهای مختلف ریسک؛ بر اساس شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه مطالعات تجربی حسابداری مالی، سال نهم؛شماره۳۱؛۱۱۹-۱۰۱.

رهنمای رودپشتی، فریدون، و میرغفاری، سیدرضا.(1392). ارزیابی عملکرد پرتفوی در بورس اوراق بهادار تهران: کاربرد ارزش در معرض خطر ، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 71، 21-1.

صالحی صدقیانی، جمشید(1389). تعیین ریسک سرمایه گذاری در یک پرتفو ارزی با استفاده از روش ارزش در معرض خطر‌، مطالعات مدیریت صنعتی، سال ششم، شماره17،201-183.

کریمی، مریم. (1386). بهینه سازی پرتفوی با استفاده از مدل ارزش در معرض خطر VaR در بورس اوراق بهادار تهران. پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکده علوم اجتماعی و اقتصادی، دانشگاه الزهرا، تهران

عباسی، ابراهیم؛تیمورپور؛بابک وبرجسته ملکی؛منوچهر. ( 1388 ) ، کاربرد ارزش در معرض ریسک در تشکیل سبد بهنه سهام در بورس اوراق بهادار تهران، مجله تحقیقات اقتصادی، شماره 87 ، صفحات.59-75

مهدیزاده، صابر، و ثابت، پریسا. (1391). انتخاب سبد سرمایه بورسی صندوق بازنشستگی شرکت نفت با استفاده از مدلهای مارکویتز و VaR . سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها، بهمن ۱۳۸۷ ، دانشگاه سمنان، سمنان

Campbell, R., Huisman, R. & Koedijk, K. (2001), Optimal portfolio selection in a Value-at-Risk framework, Journal of Banking & Finance, vol. 25(9), pp. 1789- 1804

Dowd, K., Blake, D., & Cairns, A. (2003). Long-term value at risk. Discussion paper: UBS Pensions Series 017, 468, Financial Markets Group, London School of Economics and Political Science, London, UK.

Estrada, J. (2007). Mean-semivariance محاسبه ریسک سبد سهام behavior: Downside risk and capital asset pricing. International Review of Economics and Finance, 16, 169-185.

Gordon, J. A., & Baptista, A. M. (2001). Economic implication of using a Mean-VaR model for portfolio selection: A comparison with Mean-Variance analysis. Journal of Economics Dynamic & Control, 26(8), 1159-1193.

Kormas, G. (1998), Daily and intradaily stochastic covariance: Value at Risk estimates for the foreign exchange market, Master Thesis, Concordia University, Montreal.

Manganelli, S., and Engle, R. F. (2004), “A Comparison of Value at Risk Models in Finance,” in Risk Measures for the 21st Century, ed. G. Szegö, Chichester, U.K.:Wiley.

Wang, Zong-Run, Chen, Xiao-Hong, Jin, Yan-Bo & Ju Zhou, Yan (2010) Estimating risk of foreign exchange portfolio: Using VaR and CVaR based on GARCH_EVT-Copula model, Physica A 389

Yu, X., Sun. H., & Chen, G. (2011). The optimal portfolio model based on Mean-CVaR. Journal of Mathematical Finance, 1, 132-134.

اندازه‌گیری عملکرد سبد سهام با استفاده از شاخص ریسک آومان- سرانو: مطالعه موردی شرکت‌های منتخب فعال در بورس اوراق بهادار تهران

وضعیت ریسکی، وضعیتی تعریف می‌شود که در عین نامعلوم بودن و غیرقطعی بودن پیامدهای آینده جهان، یافتن احتمال‌های مربوط به وقوع این پیامدها امکانپذیر است. در اقتصاد مالی معمولاً از توزیع نرمال برای نشان دادن احتمال وقوع پیامدها به خصوص در رابطه با بازده دارایی‌ها استفاده می‌شود اما در بیشتر موارد، احتمال برآوردی بازدهی‌های دارایی‌ها، توزیع نرمال ندارد و دارای دم‌های پهن‌تر و کشیده‌تر از توزیع نرمال هستند. با این توصیف استفاده از واریانس به عنوان اندازه ریسک و تمامی شاخص‌های مبتنی بر واریانس اعتبار خود را از دست می‌دهند. در پی تلاش برای رفع این محدودیت‌ها، معیارهای ریسک مختلفی معرفی شد. یکی از مهم‌ترین معیارهای مورد استفاده در سال‌های اخیر اندازه ریسک آومان- سرانو (2008) است. در پژوهش حاضر، شاخص ریسکی بودن آومان- سرانو برای بررسی عملکرد اقتصادی منتخبی از شرکت‌های فعال در بورس اوراق بهادار تهران محاسبه شده است. بعد از محاسبه این شاخص برای 23 شرکت منتخب از صنایع مختلف، اقدام به تشکیل سبد بهینه بر اساس این اندازه ریسک شد. در گام بعد برای مقایسه عملکرد این شاخص در اندازه‌گیری ریسک و ساختن سبد بهینه از سه ملاک مختلف شامل: ۱- سبد سازی با وزن های برابر، ۲- سبدسازی بر اساس نسبت شارپ و ۳- سبدسازی بر اساس اندازه عملکرد اقتصادی (مبتنی بر اندازه ریسکی بودن آومان- سرانو) نشان داده شد که استفاده از شاخص اندازه عملکرد اقتصادی (EPM) عملکرد بهتری در سبدسازی دارد به طوریکه بنابر نتایج این پژوهش سبد بر اساس شاخص عملکرد اقتصادی با بازدهی سالانه 6/50 درصد عملکرد بهتری نسبت به سبد با وزن برابر و سبد بر اساس شاخص شارپ داشت.

کلیدواژه‌ها

• ریسک
• اندازه ریسک
• اندازه منسجم ریسک
• شاخص ریسکی بودن آومان -سرانو
• شاخص عملکرد اقتصادی

مراجع

طالبلو، رضا و عریانی، بهاره (1394)، اقتصاد مالی، جلد اول، چاپ اول، انتشارات سمت ، 500 صفحه، ترجمه کتاب financial economics ، تالیف F. Fabozzi, E. H. Neave, and G Zhou ،انتشارات John Wiley and Sons، چاپ اول 2012

سجاد، رسول؛ هدایتی، شراره و هدایتی، شهره (1393)، «برآورد ارزش در معرض خطر با استفاده از نظریه ارزش فرین در بورس اوراق بهادار تهران» دانش سرمایه‌گذاری، دوره 3 شماره 9، صص 133تا 155.

هیبتی، فرشاد؛تقوی، مهدی وموسوی، سیدرضا (1393)، «ارزیابی تاثیر شاخص‌های کلاسیک و مدرن اندازه‌گیری ریسک بر انتخاب پرتفوی در چارچوب تئوری مالی رفتاری»، دانش سرمایه‌گذاری، دوره 7، شماره 1(پیاپی 21)، صص 87-99.

کردبچه، حمید؛حضوری، محمدجواد ومالمیر، علی (1391)، «اندازه‌گیری ریسک مازاد در صنعت صندوق‌های مشترک ایران»، دانش سرمایه‌گذاری، دوره 1، شماره 2، صص 117-140.

سجاد، رسول و گرجی، مهسا (1391)، «برآورد ارزش در معرض خطر با استفاده از روش باز نمونه گیری بوت استرپ»، فصلنامه مطالعات اقتصادی کاربردی ایران، دوره 1، شماره 1، صص 137-164.

میرغفاری، سیدرضا (1391)، «آزمون روش شارپ تجدید‌نظر‌شده مبتنی بر ارزش در معرض خطر جهت ارزیابی عملکرد»، دانش سرمایه‌گذاری، دوره 1، شماره 4، صص 133-150

Aumann, R. J., & Serrano, R. (2008), “An Economic Index of Riskiness”, Journal of Political Economy, 116(5), 810-836.

Benartzi, S., Thaler, R., (2001), “Naive Diversification Strategies in Defined Contribution Savings Plans”, Am. Econ. Rev. 91, 79-98.

Bali, T. G., Cakici, N., & Chabi-Yo, F. (2011), “A Generalized Measure of Riskiness”, Management science, 57(8), 1406-1423.

Bennett, C.J. & Thompson, B.S. (2013), “Moving the Goalposts: Subjective Performance Benchmarks and the Aumann- Serrano Measure of Riskiness”, Working Paper, SSRN

Bosch-Badia, M.T., Montllor-Serrats, J. & Tarrazon-Rodon, M.A. (2014), “Unveiling the Embedded Coherence in Divergent Performance Rankings”, Journal of Banking & Finance, 42, 154-16

Bodie, Zvi, Robert C. Merton, & David L. Cleeton. (2009), Financial Economics (2nd ed.), Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice- Hall.

DeMiguel, Y., Garlappi, L., Uppal, R., (2009), “Optimal versus Naive Diversification: How Inefficient is the (l/N) Portfolio Strategy?”, Rev. Econ. Stud. 22, 1915 – 1953

Foster, D. P., & Hart, S. (2009), “An Operational Measure of Riskiness”, Journal of Political Economy, 117(5), 785-814.

Foster, D.P., & Hart, S. (2013), “A Wealth-Requirement Axiomatization of Riskiness”, Theoretical Economics, 8, 591- 620.

Hart, S. (2011), “Comparing Risks by Acceptance and Rejection”, Journal of Political Economy, 119, 617-638. http://dx.doi.org/10.1086/662222

Heath, D., Delbaen, F., Eber, J. M., & Artzner, P. (1999), “Coherent Measures of Risk”, Mathematical Finance, 9, 203-228.

Homm, U., & Pigorsch, C. (2012), “An Operational Interpretation and Existence of the Aumann–Serrano Index of Riskiness”, Economics Letters, 114(3), 265-267.

Homm, U., & Pigorsch, C. (2012), “Beyond the Sharpe ratio: An Application of the Aumann–Serrano Index to Performance Measurement”, Journal of Banking & Finance, 36(8), 2274-2284.

Huberman, G., Jiang, W., (2006), “Offering vs. Choice in 401(k) Plans: Equity Exposure and the Number of Funds”, J. Finan. 61 , 763-801

Kadan, O. & Liu, F. (2011), “Performance Evaluation with High Moments and Disaster Risk”, Working Paper. http://ssrn.com/abstract=2020724

Knight, Frank H. (1921), Risk, Untertainty, and Profit, Hart, Schaffner,_and Marx Prize Essays, No. 31. Boston: Houghton Mifflin

Machina, Mark J., & Michael Rothschild. (2008), “Risk” in Steven N. Durlauf and Lawrence E. Blume (eds.), The New Palgrave Dictionary of Economics (2nd ed.). New York: Palgrave Macmillan.

Meilijson, I. (2009), “On the Adjustment Coefficient, Drawdowns and Lundberg-Type Bounds for Random Walk”,. TheAnnals of Applied Probability, 19, 1015-1025. http://dx.doi.org/10.1214/08-AAP567

Plyakha, Y., Uppal, R., Vi lkov, G., (2012), “why Does an Equal-Weighted Portfolio Outperform Value and Priceweighted Portfolios?”, Working Paper, EDHEC Business School.

Resta, M. & Marina, M.E. (2015), “On a New Index Aimed at Comparing Risks”, Journal of Mathematical Finance,5, 119-128.

Rockafellar, R.T., Uryasev, S. & Zabarankin, M. (2006), “Generalized Deviations in Risk Analysis”, Finance and Stochastics, 10, 51-74.

Riedel, F. & Hellmann, T. (2015), “The Foster-Hart Measure of Riskiness for General Gambles”, Theoretical Economics, 10, 1-9. http://dx.doi.org/10.3982/TE1499

Rothschild, M., & Stiglitz, J. E. (1970), “Increasing Risk: I. A Definition”, J. Econ. Theory 2:225–43.

Schulze, K. (2014), “Existence and Computation of the Aumann–Serrano Index of Riskiness and its Extension”, Journal of Mathematical Economics, 50, 219-224.

Schreiber, A. (2013), “Comparing Local Risk by Acceptance and Rejection”, Mathematical Finance, Published Online. http://dx.doi.org/10.1111/mafi.12054

Yaari, M. E. (1969), “Some Remarks on Measures of Risk Aversion and on Their Uses”, Journal of Economic Theory 1, 315–329.