ضریب همبستگی تتراکوریک

Dfrnhjy

میانگینمیانگین حسابیمیانگین هندسیمیانگین همسازمیانهمددامنهانحراف معیارضریب تغییراتصدکدامنه بین چارکیواریانسچولگیکشیدگیگشتاورال-گشتاورداده‌های گروه‌بندی‌شدهتوزیع فراوانیجدول پیشایندینمودار میله‌ایدونمودارهنمودار جعبه‌اینمودار کنترلهمبستگی‌نگارنمودار جنگلیبافت‌نگارنمودار Q-Qنمودار توالینمودار پراکنشنمودار ساقه و برگنمودار راداریاندازه تأثیرخطای استانداردتوان آماریتعیین اندازه نمونهطراحی آزمایشآزمایش تصادفیانتساب تصادفیتکرار آزمایشبلوک‌بندیآزمایش عاملیطراحی بهینهتوزیع نمونه‌گیریآماره بسندهفراتحلیلآماره ترتیبیآماره کاوشیمقدار رکوردکامل بودنخانواده نماییآزمون جایگشتیآزمون تصادفیدنتوزیع نمونه‌ایبوت‌استرپینگآماره Uکاراییآمار باثباتاحتمال بیزیاحتمال پیشیناحتمال پسینبازه مورد قبولعامل بیزبرآوردگر بیزیبرآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسینضریب همبستگی پیرسونهمبستگی جزئیاختلاطضریب تشخیصرگرسیون ساده خطی (en) کمینه مربعات خطیمدل خطی عمومی (en) رگرسیون خطی بیزی (en) خانواده نماییرگرسیون لجستیکرگرسیون دوجمله‌ای (en) پواسونکاپای کوهنجدول پیشایندیمدل گرافیرگرسیون پواسونآزمون مک‌نمارتجزیهتخمین روندفرایند ماناتصحیح فصلی‌بودنهموارسازی نمایی (en) هم‌جمعیعلیت گرانجرآماره Q (en) آماره دوربین-واتسون (en) خودهمبستگیتابع خودهمبستگی جزئی (en) تابع خودهمبستگی تقاطعی (en) آرمامدل آریماگارچاتورگرسیو برداریتخمین طیفیتحلیل فوریهموجکتابع بقا (en) برآوردگر کاپلان-مه‌یرآزمون لگ‌رتبه‌ای (en) نرخ خرابیمدل خطرهای متناسب (en) مدل زمان خرابی شتابیده (en) بیوانفورماتیکزیست‌سنجشیکارآزمایی بالینیمطالعاتهمه‌گیرشناسیآمار پزشکیآکچوئریسرشماریآمار جرم (en) آمار جمعیت‌شناسی (en) اقتصادسنجیآمار ملی (en) آمار رسمی (en) جامعه آماریروان‌سنجیروش‌های گردآوریسرشمارینمونه گیری در پژوهشنمونه گیری تصادفیپرسشنامهمصاحبهساختارمندنیمه-ساختاریافتهبدون چارچوبتحقیق بازارجمعیت‌شناسینظرسنجیرهگیری نظرسنجی‌هاافکار عمومیموسسه بین المللی آمار (en) انجمن جهانی نظرسنجی عمومی (en) انجمن آمریکایی نظرسنجی عمومی (en) انجمن اروپایی نظرسنجی و تحقیقات بازاریابی (en) مرکز تحقیقات پیو

آمار توصیفیآمارهای توصیفیآماره‌های خلاصه‌سازیروان‌سنجی

داده‌هاآماراطلاعاتآمارتوزیع فراوانیدامنه تغییراتتوزیع فراوانیهیستوگرامنمودار ستونینمودار دایره‌ایشاخص‌های مرکزیشاخص‌های مرکزیمیانهمیانگینمقیاسمیانگینمقیاسضريب همبستگي پيرسونمقیاسرگراسیونمتغیر مستقلمتغیر وابستهرگراسیون خطیرگراسیون لوجیستیککواریانسمرکز پزوهشی آمارکده

آمار توصیفی

• 
  Exploratory data analysis • طراحی اطلاعات
  
  
• 
  آمار توصیفی • استنباط آماری
  
  
• 
  نمودارهای آماری • Plot
  
  
• 
  تحلیل داده‌ها • اینفوگرافیک
  
  
• علم داده‌ها
  

• 
  نمودار خطی • نمودار میله‌ای
  
  
• 
  بافت‌نگار • نمودار نقطه‌ای
  
  
• 
  نمودار جعبه‌ای • نمودار پارتو
  
  
• 
  نمودار دایره‌ای • Area chart
  
  
• 
  نمودار کنترل • نمودار توالی
  
  
• 
  نمودار ساقه و برگ • Cartogram
  
  
• 
  Small multiple • Sparkline
  
  
• جدول (اطلاعات)
  

موضوع آمار توصیفی (Descriptive statistics) تنظیم و طبقه‌بندی داده‌ها، نمایش ترسیمی، و محاسبهٔ مقادیری از قبیل نما، میانگین، میانه و . می‌باشد ضریب همبستگی تتراکوریک که حاکی از مشخصات

یکایک اعضای جامعهٔ مورد بحث است. در آمار توصیفی اطلاعات حاصل از یک گروه، همان گروه را توصیف می‌کند و اطلاعات به دست آمده به دسته‌جات مشابه تعمیم داده

نمی‌شود. به‌طور کلی از سه روش در آمار توصیفی برای خلاصه‌سازی داده‌ها استفاده می‌شود:

• استفاده از جداول
  
• ااستفاده از نمودار
  
• محاسبه مقادیری خاص که نشان‌دهنده خصوصیات مهمی از داده‌ها باشند.
  

از نظر تاریخی می‌توان گفت از لحظه ای که شمارش اختراع شد علم آمار نیزگسترش پیدا کرد. [۱] آمار توصیفی فقط مختص نمونه است و نمیتوان از آن برای کل جامعه آماری استفاده کرد

محتویات

روش های امار ضریب همبستگی تتراکوریک توصیفی [۲] [ ویرایش ]

تشکیل جدول توزیع فراوانی [ ویرایش ]

توزیع فراوانی عبارت است از سازمان دادن داده‌ها یا مشاهدات به صورت طبقات همراه با فراوانی هر طبقه. برای تشکیل یک جدول توزیع فراوانی باید دامنه تغییرات ، تعداد طبقات و حجم طبقات توسط فرمولهای مربوطه محاسبه شده و سپس اقدام به نوشتن جدول توزیع در دو ستون X (ستون طبقات) و F (فراوانی طبقات) شود. پس از این مرحله در صورت تمایل یا لزوم پژوهشگر می‌تواند شاخص‌های دیگری نظیر فراوانی تراکمی‌ ، فراوانی تراکمی‌ درصدی را محاسبه نماید. تشکیل جدول توزیع فراوانی یک روش اقتصادی و در عین حال آسان برای نمایش انبوهی از داده‌های نامنظم است. اما در طبقه بندی کردن ، برخی از اطلاعات به علت خطای گروه بندی از دست می‌روند که در محاسبه شاخص های آماری نیز منعکس می‌شود. ولی مقدار آن ناچیز بوده و اشکال عمده‌ای ایفا نمی‌کند.

ترسیم نمودار [ ویرایش ]

یکی از نقاط ضعف نمایش داده‌ها به صورت جدول فراوانی عدم درک سریع اطلاعات جدول است. نمودارها ابزار مناسبی برای نمایش تصویری اطلاعات هستند. انواع مختلفی از نمودار وجود دارد که از جمله می‌توان به نمودار هیستوگرام ، نمودار ستونی ، نمودار چند ضلعی تراکمی ‌، نمودار دایره‌ای ، نمودار سریهای زمانی و …اشاره کرد.

محاسبه شاخصهای مرکزی [ ویرایش ]

در محاسبات آماری لازم است که ویژگیها و موقعیت کلی داده‌ها تعیین شود. برای این منظور شاخص‌های مرکزی محاسبه می‌شوند. شاخص‌های مرکزی در سه نوع نما (Mode) ، میانه (Median) و میانگین (Mean) هستند که هر یک کاربرد خاص خود را دارا می‌باشند. در تحقیقاتی که مقیاس اندازه گیری داده‌ها حداقل فاصله‌ای است میانگین بهترین شاخص است. ولی در تحقیقاتی که مقیاس اندازه گیری داده‌ها رتبه‌ای یا اسمی‌ است، میانه یا نما مورد استفاده قرار می‌گیرند.

محاسبه همبستگی [ ویرایش ]

همبستگي يعني تغيير در y چقدر بر روي تغيير بر x تاثير مي گذارد. به عبارت ديگر تغيير در يک متغير چقدر با تغيير در متغير ديگر هماهنگ است. مثلا تغيير در قد چقدر با تغيير در وزن هماهنگي دارد. در اين مثال بديهي است که همبستگي مثبت است. زيرا معمولا افراد قد بلندتر داراي وزن بيشتري مي باشند.

همبستگي را با ضريبي به نام ضريب همبستگي پيرسون اندازه گيري مي کنند که عددي بين صفر و يک است. هر چه مقدار همبستگي به عدد يک نزديک تر باشد، همبستگي بين دو متغير بيشتر است و هر چه به صفر نزديک تر باشد، همبستگي بالاتر خواهد بود. همبستگي برابر يک يعني رابطه خطي و صد درصدي. همبستگي مي تواند مثبت و يا منفي باشد.

تحقیقاتی وجود دارد که پژوهشگر می‌خواهد رابطه بین دو متغیر را تعیین کند و به همین منظور از روشهای همبستگی (Correlation) استفاده می‌کند. در محاسبه همبستگی ، نوع مقیاس اندازه گیری دخالت دارد و بطور کلی به دو دسته پارامتری و ناپارامتری تقسیم می‌شوند.

رگراسیون و پیش بینی [ ویرایش ]

رگراسیون (Regression) روشی برای مطالعه سهم یک یا چند متغیر مستقل در پیش بینی متغیر وابسته است. از تحلیل رگراسیون هم در تحقیقات توصیفی (غیر آزمایشی) و هم در تحقیقات آزمایشی می‌توان استفاده کرد. با توجه به نوع تحقیق و متغیرهای آن روش متنوعی ضریب همبستگی تتراکوریک برای تحلیل رگراسیون وجود دارد که برخی از آنها عبارتند از : رگراسیون خطی (با سه راهبرد همزمان ، گام به گام ، سلسله مراتبی) ، رگراسیون انحنایی ، رگراسیون لوجیستیک و تحلیل کواریانس.

رگرسيون يعني بازگشت. يعني پيش بيني و بيان تغييرات يک متغير بر اساس اطلاعات متغير ديگر.

مثال: رابطه بين قد و وزن انسانها را در نظر بگيريد. همه مي دانيم که اين رابطه يک رابطه مستقيم رياضي و صد درصدي نيست که لزوما هر که قد بلندتري داشته باشد وزن بيشتري داشته باشد، اما مي توان گفت که با احتمال قابل قبولي افراد با قد بلندتر، وزن بيشتري نيز دارند. در اينجا پيش بيني وزن از روي قد و بيان ارتباط بين اين متغير با روش آماري رگرسيون خطي صورت مي پذيرد که اين رابطه را به صورت کمي به ما نشان مي دهد.

رگرسيون را با معادله رگرسيون بيان مي کنند. در مثال فوق معادله رگرسيون خطي مي تواند به صورت زير باشد:

متغير وزن = متغير قد * b + a

ترسيم اين خط پس از محاسبه ضرايب a و b ما را به خط رگرسيون مي رساند.

تحلیل داده‌های ماتریس کواریانس [ ویرایش ]

از جمله تحلیل‌های همبستگی ، تحلیل ماتریس کواریانس یا ماتریس همبستگی است. دو نوع از معروفترین این تحلیل‌ها عبارتند از : مدل تحلیل عاملی برای پی بردن به متغیرهای زیر بنایی یک پدیده در دو دسته اکتشافی و تاییدی و مدل معادلات ساختاری برای بررسی روابط علی بین متغیرها.

:مهد لصف نویسرگر و یگتسبمهravanamooz.ir/wp-content/uploads/2015/09/f10.pdf ·.

.اما ممکن است به طور غیر خطی به یکدیگر مربوط باشند . خواهد بود 1باشد، ضریب همبستگی برابر =2x y 1اگر - .ضریب ایتا خطی بودن یا نبودن رابطه بین دو متغیر را نشان می دهد - .بیشتر است د، همبستگی در جامعه ای که از نظر متغیر مورد نظر ناهمگن باش - .ضرب کردن متغیرها در اعداد مثبت تأثیری در ضریب همبستگی آنان ندارد -

.بر باشند یعنی پراکندگی صفر است و ضریب همبستگی نیز صفر استااگر تمام اعداد یا نمره ها با هم بر - همبستگی را استفاده از گروه های انتهایی ضریب همبستگی را افزایش و محدودیت در دامنه ضریب -

.کاهش می دهد یم و رابطه اصلی بین دو اثر متغیر سوم را از دو متغیر قبلی بر می دار: ضریب همبستگی جزئی یا تفکیکی -

. متغیر را ضریب جزئی یا تفکیکی می گویند .اثر متغیر سوم را فقط از متغیر مالک بر می داریم: ضریب همبستگی نیمه جزئی یا نیمه تفکیکی -

معنی داری ضریب همبستگیآزمون

در نمونه را اندازه گیری Yو Xضریب همبستگی خطی است که شدت همبستگی بین rمی دانیم که -و Xضریب همبستگی خطی است که شدت همبستگی بین یک آماره نمونه است، اما rپس . می کند

Y پس . در جامعه را اندازه گیری می کند در نتیجه ضریب همبستگی محاسبه .یک پارامتر جامعه است .خواهد بود( )بر آوردی از ضریب همبستگی جامعه ( r)شده از نمونه

. معنادار بودن ضریب همبستگی بیش از همه به تعداد آزمودنی ها بستگی دارد -

یر صفر باشد برای گاهی ممکن است ضریب همبستگی دو متغیر در جامعه برابر صفر ولی در نمونه غ - :روشن شدن این موضوع باید آزمون فرض را انجام دهیم

نوشتن فرض صفر و فرض خالف( 1

به صورت زیر خواهد بودو مقابل در این حالت فرضیه های صفر

آماره آزمون و محاسبه انتخاب ( 2

:است که از فرمول زیر محاسبه می شود tآماره مناسب برای بررسی معنادار بودن ضریب همبستگی آماره

.است n-2ضریب همبستگی برای معناداری tدرجه آزادی توزیع

و تصمیم گیری( مشخص کردن ناحیه بحرانی)نوشتن قاعده رد ( 3

باید از جداول n-2 برای درجه آزادی بحرانی را tرا از طریق فرمول محاسبه می کنیم tمقدار : نکته . انتهای کتاب استخراج کنیم

اما اصوالً در در تحلیل همبستگی هدف اولیه اندازه گیری میزان همبستگی خطی بین دو متغیر است تحلیل رگرسیون به دنبال چنین اندازه گیری نیستیم بلکه سعی داریم مقدار متوسط یک متغیر را بر اساس

.مقادیر ثابت متغیرهای دیگر تخمین بزنیم یا پیش بینی کنیم

یک همبستگی خطی معنادار را نشان می rما باید فقط وقتی از معادله خط رگرسیون استفاده کنیم که rباشد، آنگاه خط رگرسیون بر داده ها برازنده است اما اگر -1یا 1نزدیک به rبه طور کلی اگر . دهد

.نزدیک صفر باشد، برازندگی خط رگرسیون کم خواهد بود

ضریب ) شیب خط رگرسیون و ضریب زاویه β، عرض از مبدا و ضریب پایه است و در این فرمول .تغییر می کند βبه اندازه y، متغیر xبه ازای هر واحد تعییر در متغیر .است ( رگرسیون

نحوه پیدا کردن ضریب رگرسیون(β)

رابطه ضریب همبستگی و ضریب رگرسیون -

: در برخی از کتاب ها از عالئم اختصاری زیر استفاده می شود -

نحوه پیدا کردن ضریب پایه یا عرض از مبدأ()

نکاتی در مورد رگرسیون:

.می باشدمنفی rمنفی باشد، عالمت مثبت و اگر rمثبت باشد، در رگرسیون، اگر عالمت - . خطی که خطاهای پیش بینی را به حداقل می رساند: خط رگرسیون، خط حداقل مجذورهاست - .درجه است 06باشد، زاویه خط های رگرسیون r=6اگر - .باشد، ضریب همبستگی تتراکوریک زاویه بین خط های رگرسیون صفر است خطها بر هم منطبقند r=1اگر -

همبستگی بین متغیرها بیشتر هر چه ضریب . دقت رگرسیون تابع ضریب همبستگی بین متغیرهاست -

.باشد پیش بینی متغیر مالک از روی پیش ضریب همبستگی تتراکوریک بینی قوی تر است

کدام است؟ y= +βxشیب خط رگرسیون . اطالعات زیر در دست است (مثال

بازگشت آماری)پدیده رگرسیون)

چنانچه همبستگی بین متغیرها در پیش بینی کامل نباشد، رگرسیون یا بازگشت به سمت میانگین - . رخ می دهد

بنابراین تا زمانی که دو متغیر، به صورت کامل همبسته نباشند، این گرایش وجود دارد که نمره های -

این اثر در نمره ها تأثیر رگرسیون نامیده . متغیر به میانگین دومین متغیر نزدیک باشدگروهی در اولین یون در اطراف میانگین می شود و غالباً چون رگرسیون به طرف میانگین دومین متغیر است،آن را رگرس

.است، اصالً پدیده بازگشت آماری نداریم =r 1وقتی - که پیش بینی می شود، yبازگشت آماری به طور کامل رخ می دهد و اگر ضریب همبستگی صفر باشد، -

.دقیقاً معادل میانگین است

(r2)ضریب تعیین یا ضریب تشخیص

r2 نسبت یا درصدی از تغییر کل در متغیر وابستهy را که توسط متغیرx توضیح داده می شود، به دست . می دهد

r2 نشان می دهد چند درصد از کل واریانسy ناشی از واریانسx است.

r2 برآوردی از واریانس مشترک بین دو متغیر را نشان می دهد.

r2 میزان اشتراک تغییرات است.

r2 درصد یا نسبتی است که تغییرات متغیر وابستهy میتواند توسط تغییرات در متغیرx توضیح داده شود . توضیح داده نمی شود xتوسط تغییرات yدرصد یا نسبتی است که تغییرات r2-1و

r2 یعنی. و بزرگتر مساوی صفر است 1کمیتی غیر منفی است و حدودش قطعاً کوچکتر مساوی:

:در مسائل رگرسیون،ضریب همبستگی با جذر گرفتن از ضریب تعیین به دست می آید

096به مقدار rوقتی فردی یک . ضریب های همبستگی مفید است ضریب تعیین برای مقایسه :نکته مهماند اما این بداند 496را دو برابر 096مقایسه می کند، این تمایل وجود دارد که 496دیگری به مقدار rرا با

( ضریب تشخیص)ضریب های همبستگی را باید بر حسب تغییر مشترک دو متغیر . مقایسه صحیح نیست :مقایسه کرد

6 046 10 . است 4 r2 چهار برابر r1

:به صورت زیر باشد yبر حسب xو xبر حسب yاگر معادالت رگرسیون خطی :نکته مهم

r2= 1: در این صورت 7

)SXY )خطای معیار برآور

نیست رگرسیون خطا دارد که به خطای استاندارد برآورد یا خطای معیار برآورد وقتی همبستگی کامل - .معروف است

.خطای معیار برآورد مقدار تغییرپذیری نقاط را حول خط رگرسیون فراهم می کند - .خطای معیار برآورد در توزیع مشترک، مشابه انحراف معیار در توزیع یک متغیری است - :ی توان از فرمول های زیر محاسبه کردخطای معیار برآورد را م -

باشد، ضریب 4096باشد و ضریب تعیین y=294 – 690 xاگر معادله خط رگرسیون به صورت (مثال همبستگی کدام است؟

.است -996نیز منفی است و ضریب همبستگی rمنفی است پس βاز آنجا که ضریب همبستگی تتراکوریک در معادله رگرسیون

به صورت زیر yبر حسب xو xبر حسب yدر یک جامعه نرمال دو بعدی معادالت رگرسیون (مثال :است

y=-22 6955x x= 1902 190 y

کدام است؟ yو xضریب تعیین بین دو صفت متغیر r2= 1 2 6 55 1 0 6 00

.ی و خطای معیار برآورد معکوس استرابطه ضریب همبستگ -

انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی

اسمی طبقه ای رتبه ای فاصله ای چند ارزشی

طبقه ای اسمی دو ارزشی

طبقه ای اسمی دو ارزشی ساختگی

bis فای بای سریال

طبقه ای اسمی دو ارزشی ساختگی

نقطه ایبدون فرض )

طبقه ای اسمی دو ارزشی

طبقه ای اسمی Cتوافقی پیرسون چند ارزشی

ضریب - بین )اسپیرمن

(دو متغیر T بین )کندال

بیش از دو ( متغیر

r پیرسون ضریب ایتا

10نمونه سؤاالت تستی فصل

کدام است؟ -591مفهوم ضریب همبستگی -1

.رخ می دهد xواحد تغییر در y ،591به ازای هر واحد تغییر در متغیر ( 1

.رخ می دهد yواحد تغییر در x،591به ازای هر واحد تغییر در متغیر ( 2

.است xبرابر تغییرات y ،591تغییرات ( 3

.است yبرابر تغییرات x ،591تغییرات ( 4

ب همبستگی کدام است؟درجه آزادی برای آزمون معناداربودن ضری -2

1 )n-1 2 )n-2 3 )n 4( )n-1()n-2)

چقدر است؟ y2و xباشد، ضریب همبستگی بین 296مساوی yو xاگر ضریب همبستگی بین -3

1 )096 2 )496 3 )296 4 )196

توان گفت همبستگی دو متغیر اول چند برابر باشد، می 396و دو متغیر دیگر 096اگر ضریب همبستگی بین دو متغیر -4

قوی تر از دو متغیر دوم است؟

برابر 0( 4برابر 0( 3برابر 2( 2برابر 3( 1

باشد،در معادله پیش بینی =4، =26، =3، =15در صورتی که . است 096برابر با yو xهمبستگی نمره های -5

y از طریقx میانگین نمرات پیش بینی شده ،y

(1304دکتری سراسری، )چقدر است؟

1)10 2 )24 3 )15 4)26

(1304دکتری سراسری، )حساب کنید بر اساس اطالعات زیر پارامترهای معادله رگرسیون را -0

(1303دکتری سراسری، )کدام جمله در مورد شکل مقابل درست است؟ ( 9

.می تواند برای برازش شود 1مدل رگرسیون خطی با همبستگی ( 1 .می تواند برای داده ها برازش شود 1مدل رگرسیون خطی با شیب ( 2 .می تواند برای داده ها برازش شود 1مدل رگرسیون غیر خطی با شیب ( 3 .می تواند برای برازش شود 1مدل رگرسیون غیر خطی با همبستگی ( ضریب همبستگی تتراکوریک 1

(1303دکتری سراسری، )بیشتر تابع کدام شاخص است؟ xازروی متغیر yدقت پیش بینی متغیر -0

مقدار عرض از مبدأ( y 4و xمیانگین متغیرهای ( 3اندازه ی پارامتر شیب ( 2ضریب همبستگی ( 1

(1302دکتری سراسری، )بر اساس داده های زیر، بهترین معادله خطی برازش شده به داده ها کدام است؟ -0 1 )1

. تایی خالصه اطالعات زیر حاصل شده است 25، بر اساس یک نمونه y=+βx+𝜀در یک مدل رگرسیون خطی ساده -16

(1302دکتری سراسری، )کدام است؟ ( و

56 95 2 1314 2 3031 1066

است، احتماالً 6 1 وقتی ( 11

(1301دکتری سراسری، )کدام مقدار است؟ 1

.همه ی موارد فوق می تواند باشد( 4منفی ( 3 صفر ( 2 مثبت ( 1

چه چیز را نشان می دهد؟( Y)در رابطه با متغیر وابسته x اگر همه متغیرها در رگرسیون چند متغیری کمی باشد، ( 12 (1301دکتری سراسری، )

Yبا Xضریب همبستگی ( X 2به ازای هر واحد Yمقدار افزایش ( 1

Yبا Xمجذور ضریب همبستگی ( Y 4به ازای هر واحد Xمقدار افزایش ( 3

سراسری، ارشد)در کدام نوع همبستگی، تعیین درجه رابطه بین دو متغیر پس از کنترل متغیر سوم مطرح است؟ ( 131304)

دو رشته ای( 4 جزیی ( 3 توافقی ( 2 فی ( 1

(1304سراسری، ارشد)در صورتی که اطالعات زیر داده شده باشد، شیب معادله پیش بینی شده، چقدر است؟ -14

X=9-5-4-3-1 Y= 2- 16-0-0-10 6 9 2 10 2 4

1 )491 2 )092 3 )19596 4 )3596

(1304ارشد سراسری، )برقرار است؟ = چه زمان تساوی -15

1 ) = 2 ) 2= 2 3 ) = 4 ) 2 = 2 . 2

. همبستگی میان طول قد و امتیاز آوری در بازیکنان حرفه ای بسکتبال نسبت به افراد عادی جامعه احتماالً -10

یکسان است ولی جهت آن فرق دارد( 4. تفاوتی ندارد( 3 بیشتر است ( 2. کمتر است( 1

(1301ارشد سراسری، ) :می توان گفت y'=-295 + 6995 xباتوجه به معادله رگرسیون -19

.است 9596برابر yو xضریب همبستگی بین ( 1 .حاصل می شود yمحور y = 9596خط رگرسیون در نقطه( 2 .حاصل می شود yواحد افزایش در x ،9596به ازای هر واحد ضریب همبستگی تتراکوریک تغییر در ( 3 .مشاهده می شود yواحد کاهش در 592به اندازه xبه ازای هر واحد تغییر در ( 4

اگر نتایج آزمون هوش دانش آموزان، آنها را در دو سطح هوشی باال و پایین تقسیم کند، با کدام نوهع ضریب همبستگی -10 (1306ارشد سراسری، )بین هوش و نمره درس ریاضی را می توان محاسبه کرد؟رابطه

رشته ای نقطه ایو د( 4 پیرسون ( 3 فی ( 2 دو رشته ای ( 1

. نشان می دهد x را به ازای هر واحد تغییر در متغیر yضریب همبستگی، میزان تغییر در متغیر

.است n-2برای معناداری ضریب همبستگی tدرجه آزادی توزیع

.ضرب کردن متغیرها در اعداد مثبت تأثیری در ضریب همبستگی آنان ندارد

6 016 0 . است 0 r2 نه برابر r1

، میانگین آن را که در صورت سؤال داریم xابتدا باید ضریب رگرسیون و سپس معادله رگرسیون را بنویسیم، سپس به جای چون همبستگی و انحراف معیارها را داریم از فرمول زیر می توانیم برای محاسبه . را به دست آوریم yبگذاریم تا میانگین

:ضریب رگرسیون استفاده کنیم

6 0 43 6 0 = 26 6 0 15 0

.ابتدا ضریب رگرسیون را محاسبه می کنیم

1است، گزینه 0296احتیاجی به ادامه حل و به دست آوردن معادله نیست زیرا تنها گزینه ای که ضریب رگرسیون آن . است

2گزینه ( 7اشتباه 4و 3از شکل مشخص است که رگرسیون خطی است و همبستگی برای رگرسیون خطی مطرح می شود، پس گزینه

تمام نقاط روی یک خط قرار می گیرند، در صورتیکه در شکل نقاط حول یک 1از سوی دیگر در همبستگی کامل . است .است 1نیست اما شیب خط مثبت و 1همبستگی خط راست هستند ولی همه بر روی خط قرار ندارند پس

در پیش بینی متغیر ها، ضریب همبستگی بین متغیر در دقت پیش بینی مهم ترین نقش را دارد و هر چه ضریب .همبستگی بین متغیرها بیشتر باشد پیش بینی متغیر مالک از روی پیش بینی قوی تر است

بهترین فرمول برای محاسبه ضریب رگرسیون از طریق داده های خام فرمول زیر . رگرسیون را پیدا کنیم ابتدا باید ضریب :است

:ابتدا جدول مقابل را تشکیل می دهیم X2 xy y x 1 1 1 1 4 2 1 2 0 0 2 3 10 10 4 4 2 36 25 0 16

4 25 ضریب همبستگی تتراکوریک 16 04 36 162 = 1

.است 1صحیح است زیرا تنها در این گزینه ضریب رگرسیون 1بدون نوشتن معادله رگرسیون می توانیم بفهمیم که گزینه

.گزینه صحیح وجود ندارد( 10

25 1066 56 9525 1314 562 =

شاهد سؤاالتی بودیم که بسیار وقت گیر با اعداد بسیار بزرگ بودیم و گزینه صحیح نداشتیم که نمونه اش سؤال 02در سال سؤال بعدی همین سال خواسته بود . پس نگران نباشیداخنمال تکرار نمونه این سؤاالت بسیار بعید است . حاضر است

.نظرمی کنیمفضریب همبستگی محاسبه شود که باز هم گزینه درست در بین جوابها وجود نداشت و از حل آن صر

2گزینه -11 :داین مطلب را می توان با فرمول زیر نیز توجیح کر. وقتی همبستگی صفر باشد، ضریب رگرسیون نیز صفر خواهد بود

. نشان می دهد xرا به ازای هر واحد تغییر در متغیر yضریب همبستگی، میزان تغییر در متغیر

3گزینه ( 13اثر متغیر سوم را از دو متغیر قبلی بر می داریم و رابطه اصلی بین دو متغیر را ضریب : ضریب همبستگی جزئی یا تفکیکی

. جزئی یا تفکیکی می گویند

سؤال شیب خط رگرسیون یعنی همان ضریب رگرسیون را می خواهد و با توجه به اینکه سؤال هبستگی را به ما داده پس از :مول زیر استفاده می کنیمفر

1گزینه -15 :برقرار می شود = باشد، با هم ساده می شوند و = با توجه به فرمول رو به رو اگر

1گزینه -16بازیکنان حرفه ای بسکتبال نسبت به افراد . همبستگی در جامعه ای که از نظر متغیر مورد نظر ناهمگن باشد، بیشتر است

.عادی جامعه همگن ترند و قدشان بیشتر بهم نزدیک است در نتیجه همبستگی در بین آنها کمتر است

.تغییر می کند βه اندازه ب y، متغیر xبه ازای هر واحد تعییر در متغیر

از طرفی نمره . وقتی هوش دانش آموزان را به دو سطح تقسیم می کنیم یعنی از آن یک متغیر کیفی دو ارزشی ساخته ایمریاضی یک متغیر فاصله ای است و ضریب همبستگی بین متغیر طبقه ای اسمی دو ارزشی ساختگی و متغیر فاصله ای ، با