ارزش فعلی (PV)

حال فرض کنید مبلغی وجه نقد در آینده به ما پرداخت خواهد شد و می خواهیم ارزش فعلی آن را محاسبه کنیم. با این محاسبه می توانیم تشخیص دهیم که قدرت خرید میزان مبلغی که در آینده بدست می آوریم برابر با قدرت خرید چه مقدار وجه نقد در زمان حال است. برای محاسبه ارزش فعلی مبلغ مشخصی در آینده، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

نحوه محاسبه ارزش فعلی یک مقدار واحد

درک مفهوم ارزش فعلی و چگونگی محاسبه ارزش فعلی یک مقدار واحد در شرایط زندگی مهم است. به عنوان مثال می توان به سرمایه گذاری ، ارزیابی دارایی های مالی و محاسبه جریان وجوه نقد اشاره کرد.

محاسبه ارزش فعلی

بگذارید بگوییم شما تازه از دانشگاه فارغ التحصیل شده اید و می خواهید چند سال کار کنید ، اما رویای شما این است که صاحب مشاغل شخصی خود شوید. اکنون مقداری پول دارید ، اما نمی دانید در صورت وجود چه مقدار ، می توانید پس از 5 سال قبل از خرید مشاغل خود پس انداز کنید.

می توانید با استفاده از محاسبه ارزش فعلی یک مبلغ واحد ، بفهمید که اگر نرخ سود (یا سود سرمایه به علاوه سود سهام) 5٪ است و امروز باید 25000 دلار دلار برای خرید مشاغل خود نیاز داشته باشید ، امروز باید چه مبلغی را باید سپرده گذاری یا سرمایه گذاری کنید.

محاسبه مقدار فعلی با استفاده از فرمول

در اینجا فرمولی برای مقدار فعلی یک مقدار واحد (PV) آورده شده است که دقیقاً برعکس ارزش آینده یک مبلغ کل است:

PV = FV x [1 / (1 + i) تی ]

• FV = ارزش آینده
• من = نرخ بهره
• t = تعداد دوره های زمانی

شما می توانید فرمول را با اطلاعات خاص خود از جمله ارزش آینده پولی که برای خرید مشاغل خود (25000 دلار) ، نرخ سود دریافتی در این زمان (5٪) و مدت زمانی که در آن نیاز دارید ، پر کنید. شما امیدوارید که تجارت خود را خریداری کنید (پنج سال):

PV = 25000 دلار x [1 / (1+ .05) 5 ]

در این حالت ، اگر اکنون 19 هزار و 588 دلار درآمد دارید و می توانید 5 سال سود 5 درصدی برای آن کسب کنید ، می توانید بدون افزودن پول بیشتر به حساب خود ، کسب و کار خود را با قیمت 25000 دلار خریداری کنید.این مفهوم ارزش فعلی یک مقدار واحد است. این به شما نشان می دهد مبلغی که قرار است در آینده داشته باشید امروز برای شما چقدر ارزش دارد. ما این مفهوم را برای میزان پول مورد نیاز برای خرید یک تجارت استفاده می کنیم. با توجه به بازه زمانی پنج ساله و نرخ بهره 5٪ ، می توانیم ارزش فعلی آن مبلغ را پیدا کنیم.

محاسبه ارزش فعلی را تخفیف می نامند. تخفیف در جریان های نقدی ، مانند 25000 دلار ما ، به معنای ساده این است که تورم و این واقعیت را که پول می تواند سود به دست آورد ، در نظر بگیریم. از آنجا که امروز 25000 دلار در دست ندارید ، نمی توانید سود آن را بدست آورید ، بنابراین امروز تخفیف داده می شود.

محاسبه مقدار فعلی با استفاده از جداول

مجموعه ای از جداول که به عنوان جدول زمانی فاکتور بهره پول شناخته می شوند ، تهیه شده اند و می توانند به جای فرمول مورد استفاده قرار گیرند تا محاسبه ساده شود. از مقدار جدول به جای این قسمت از فرمول استفاده شده است: [1 / (1 + i) تی ]

برای بدست آوردن مقداری که در فرمول ذکر شده در فرمول قبلی وارد می کنید ، می توانیم از جدول موجود در تصویر بالا استفاده کنیم.

به ستون سمت چپ بروید و به تعداد دوره های زمانی (پنج) و در طول ردیف به ستون نرخ بهره متناسب با نرخ بهره خود (5٪) بروید. شماره .7835 را پیدا خواهید کرد. این عدد را به جای [1 / (1 + i) وارد فرمول کنید تی ] ، مانند این:

PV = 25000 $ x7835

محاسبه ارزش فعلی با استفاده از ماشین حساب مالی

شما می توانید ارزش فعلی یک مقدار را با تقریباً هر ماشین حساب مالی محاسبه کنید. با برخی تغییرات بر اساس مارک ماشین حساب ، می توانید موارد زیر را بر اساس اعداد مثال قبلی وارد کنید:

1. 5 N را فشار دهید
2. 5 I / YR را فشار دهید
3. 0 PMT را فشار دهید
4. 25000 FV را فشار دهید
5. شما 19،588 خواهید گرفت. نماد منفی را در مقابل آن رها کنید.

محاسبه مقدار فعلی با استفاده از صفحه گسترده

صفحات گسترده ، مانند Microsoft Excel یا Google Sheets ، برای محاسبه مشکلات ارزش زمانی و سایر توابع ریاضی مناسب هستند. نحوه کار آن در اینجا است:

• کاربرگ جدیدی را باز کرده و بر روی تابع Financial کلیک کنید.
• به پایین منو بروید و روی PV کلیک کنید.
• با این کار جعبه ای در یک سلول باز می شود که اطلاعات مربوط به مسئله ای که می خواهید حل کنید در آن وارد می شود.

در مثالی که قبلاً در مشکل ما استفاده شده است ، می توانید وارد کنید:

• نرخ بهره 0.05
• دوره زمانی 5
• پرداخت به عنوان 0
• ارزش آینده 25000 دلار است که به عنوان یک عدد مثبت بیان می شود
• اگر پرداخت ها در پایان (0) یا ابتدا (1) انجام شود

به محض افزودن تمام اطلاعات ، به این شکل خواهد بود:

PV = (5٪ ، 5 ، 0 ، 25000 ، 0)

بر روی صفحه کلید خود بر روی Enter کلیک کنید و خواهید دید که مقدار برگشتی -19،588 است. نماد منفی روبروی آن را بردارید و 19،588 یا 19،588 دلار دریافت خواهید کرد ، همانطور که با فرمول های دیگر دریافت کردیم.

خط پایین

ارزش فعلی یک مبلغ واحد به ما اجازه می دهد تا تعیین کنیم ارزش امروز یک مبلغ اولیه برای آینده امروز برای ما چه ارزشی دارد. به دلیل قدرت بهره مرکب ارزش آن بیش از امروز است.

در همه محاسبات ارزش زمانی پول پنج عنصر اصلی وجود دارد. این عناصر عبارتند از: ارزش فعلی و ارزش آینده ، نرخ بهره ، تعداد دوره های پرداخت و مبلغ اصلی پرداخت.

محاسبه ارزش فعلی و آینده سالیانه

اکثر ما تجربه انجام یک سری پرداخت های ثابت را برای یک دوره خاص - مانند اجاره یا پرداخت ماشین - یا دریافت یک سری پرداخت برای یک دوره زمانی ، مانند سود از اوراق قرضه یا گواهی سپرده () سی دی) این پرداختهای مکرر یا مداوم از نظر فنی به عنوان "سنوات" شناخته می شوند (با کالای مالی به نام سنوات اشتباه گرفته نشود ، گرچه این دو با هم مرتبط هستند).

روشهای مختلفی برای اندازه گیری هزینه انجام چنین پرداختهایی یا ارزش نهایی آنها وجود دارد. در اینجا آنچه شما باید در مورد محاسبه ارزش فعلی (PV) یا ارزش آینده (FV) یک دیه بدانید آورده شده است.

غذاهای کلیدی

• پرداخت های مكرر ، مانند اجاره آپارتمان یا سود بابت اوراق قرضه ، گاهی اوقات با عنوان "سنوات" شناخته می شوند.
• در سنوات عادی ، پرداخت ها در پایان هر دوره انجام می شود. با پرداخت سنوات ، آنها در ابتدای دوره ساخته می شوند.
• ارزش آینده یک سنوات کل ارزش پرداخت ها در یک زمان خاص است.
• ارزش فعلی این است که اکنون چه مقدار پول برای تولید آن پرداخت های آینده لازم است.

دو نوع سالیانه

حق سنوات ، به این معنا ، به دو نوع اساسی تقسیم می شوند: سنوات عادی و حق سنوات.

• سنوات عادی: یک سنوات عادی در پایان هر دوره پرداخت می کند (یا نیاز به آن دارد). به عنوان مثال ، اوراق قرضه معمولاً در پایان هر شش ماه سود پرداخت می کنند.
• سنوات سررسیدبرعکس ، با پرداخت سنوات ، پرداخت ها در ابتدای هر دوره انجام می شود. اجاره ، که معمولاً مالکان در ابتدای هر ماه به آن نیاز دارند ، نمونه متداولی است.

شما می توانید با استفاده از فرمول های زیر مقدار فعلی یا آینده را برای یک سنوات عادی یا یک دیه محاسبه کنید.

محاسبه ارزش آینده یک سالیانه عادی

ارزش آتی (FV) معیاری است برای ارزش یک سری پرداخت های منظم در برخی از دوره های آینده ، با توجه به نرخ بهره مشخص. بنابراین ، به عنوان مثال ، اگر قصد دارید ارزش فعلی (PV) هر ماه یا سال مبلغ مشخصی را سرمایه گذاری کنید ، به شما می گوید که تا تاریخ آینده چه مبلغی را جمع کرده اید. اگر در حال پرداخت منظم وام هستید ، ارزش آینده در تعیین هزینه کل وام مفید است.

به عنوان مثال ، یک سری پرداخت 5000 دلاری را در فواصل منظم در نظر بگیرید.

به دلیل ارزش زمانی پول - این مفهوم که ارزش هر مبلغ داده شده در حال حاضر بیش از ارزش آن در آینده است زیرا در این بین می توان آن را سرمایه گذاری کرد - ارزش پرداخت 1000 دلاری اول بیشتر از مبلغ دوم است و غیره. بنابراین ، بیایید فرض کنیم که شما برای 5 سال آینده هر ساله 1000 دلار سرمایه گذاری می کنید ، با سود 5 درصد. در زیر مقدار شما در پایان دوره پنج ساله آورده شده است.

به جای اینکه هر پرداخت را به صورت جداگانه محاسبه کنید و سپس همه آنها را جمع کنید ، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید ، که به شما می گوید در پایان چه مقدار پول دارید:

FV سالیانه عادی = C × [i (1 + i) n − 1] جایی که: C = جریان نقدی در هر دوره = نرخ بهره = تعداد پرداخت ها

با استفاده از مثال بالا ، نحوه کار آن در اینجا آمده است:

FV سالیانه عادی = 1000 دلار × [0.05 (1 + 0.05) 5−1] = 1000 دلار 5 5.53 = 5،525.63 دلار

توجه داشته باشید که اختلاف یک سنت در این نتایج ، 5،525.64 دلار در مقابل 5،525.63 دلار ، به دلیل گرد شدن در محاسبه اول است.

محاسبه ارزش فعلی یک سالیانه عادی

در مقابل محاسبه ارزش آینده ، یک محاسبه ارزش فعلی (PV) به شما می گوید که چه مقدار پول برای تولید مجموعه ای از پرداخت ها در آینده مورد نیاز است ، باز هم با نرخ بهره مشخص.

با استفاده از همان مثال پنج پرداخت 1000 دلاری که طی یک دوره 5 ساله انجام شده است ، در اینجا نحوه محاسبه ارزش فعلی نشان داده شده است. این نشان می دهد که 4329.58 دلار سرمایه گذاری با سود 5 درصد برای تولید این پنج پرداخت 1000 دلاری کافی است.

این فرمول قابل استفاده است:

سالیانه PVOrdinary = C × [i1− (1 + i) −n]

اگر همان شماره های بالا را در معادله وصل کنیم ، نتیجه این است:

سنوات عادی PV = 1000 دلار × [0.051 − (1 + 0.05) −5] = 1000 دلار 33 4.33 = 4329،48 دلار

محاسبه ارزش آینده یک دیه

​ممکن است به یاد بیاورید که یک سنوات پرداختی با یک سنوات عادی تفاوت دارد به این دلیل که پرداخت های سنوات در آغاز و نه در پایان هر دوره انجام می شود.

برای محاسبه پرداختهایی که در ابتدای هر دوره اتفاق می افتد ، نیاز به تغییر جزئی در فرمول مورد استفاده برای محاسبه ارزش آینده یک سالیانه عادی است و منجر به مقادیر بالاتر می شود ، همانطور که در زیر نشان داده شده است.

دلیل بالاتر بودن مقادیر این است که پرداخت های انجام شده در ابتدای دوره زمان بیشتری برای کسب سود دارند. به عنوان مثال ، اگر 1000 دلار در اول ژانویه سرمایه گذاری شود به جای 31 ژانویه ، این یک ماه اضافی برای رشد خواهد داشت.

فرمول ارزش آینده یک دیه به شرح زیر است:

FVAnnuity Due = C × [i (1 + i) n − 1] × (1 + i)

در اینجا ، ما از همان اعداد استفاده می کنیم ، همانطور که در مثال های قبلی ما وجود دارد:

FVAnnuity due = 1000 دلار × [0.05 (1 + 0.05) 5−1] × (1 + 0.05) = 1000 دلار 5 5.53 × 1.05 = 5.801.91 دلار

باز هم ، لطفاً توجه داشته باشید که اختلاف یک سنت در این نتایج ، 5801،92 دلار در مقابل 5801،91 دلار ، به دلیل گرد شدن در محاسبه اول است.

محاسبه ارزش فعلی یک دیه

به همین ترتیب ، فرمول محاسبه ارزش فعلی یک سنوات این واقعیت را در نظر می گیرد که پرداخت ها در ابتدا و نه در پایان هر دوره انجام می شود.

به عنوان مثال ، شما می توانید از این فرمول برای محاسبه ارزش فعلی پرداخت های اجاره ای آینده خود که در اجاره نامه شما مشخص شده است استفاده کنید. فرض کنید شما ماهیانه 1000 دلار اجاره پرداخت می کنید. در زیر ، می توانیم ببینیم که پنج ماه آینده از نظر ارزش فعلی چه هزینه ای برای شما خواهد داشت ، با این فرض که پول خود را در یک حساب نگه داشته اید که سود 5٪ شما دارد.

این فرمول محاسبه ارزش فعلی یک سنوات است:

PVAnnuity due = C × [i1− (1 + i) ]n] × (1 + i)

بنابراین ، در این مثال:

سررسید PVAnuuity = 1000 دلار × [0.05 (1− (1 + 0.05) −5] × (1 + 0.05) = 1000 دلار 33 4.33 × 1.05 = 4545.95 دلار

ارزش فعلی یک سالیانه

خط پایین

فرمولهایی که در بالا توضیح داده شد ، تعیین ریاضی یا عایدی مستمری یا عایدی مستمری ، اگر ریاضی ندارید ، امکان پذیر و نسبتاً آسان است. ماشین حساب های مالی (می توانید آنلاین آنها را پیدا کنید) همچنین توانایی محاسبه این موارد را برای شما با ورودی های صحیح دارند.

ارزش زمانی پول و دلار

ارزش زمانی پول (TVM) فرض می کند که یک دلار در حال حاضر به دلیل متغیرهایی مانند تورم و نرخ بهره در آینده بیش از یک دلار ارزش دارد. تورم عبارت است از افزایش عمومی قیمت ها ، به این معنی که ارزش پول در اثر تغییر در سطح عمومی قیمت ها در طول زمان کاهش می یابد. یک دلار در آینده قادر به خرید همان ارزش کالاهای امروز نخواهد بود.

تغییرات سطح قیمت در نرخ بهره منعکس می شود. نرخ بهره توسط م institutionsسسات مالی با وام (به عنوان مثال ، رهن یا وام خودرو) به افراد یا مشاغل دریافت می شود و TVM در تعیین نرخ در نظر گرفته می ارزش فعلی (PV) شود. همچنین ، نرخ بهره همان چیزی است که افراد با سرمایه گذاری روی پول خود به دست می آورند ، نه اینکه اجازه دهند پول نقد بیکار بماند ، از این رو دلیل دیگر این است که ارزش دلار امروز در آینده بیش از یک دلار است.

جریان نقدی تنزیل شده

TVM همچنین به عنوان جریان نقدی تنزیل شده (DCF) توصیف می شود. DCF روشی است که برای تعیین ارزش فعلی مقدار مشخصی پول هنگام دریافت در تاریخ آینده استفاده می شود. نرخ بهره به عنوان عامل تخفیف استفاده می شود ، که می تواند با استفاده از جدول ارزش فعلی (PV) پیدا شود.

یک جدول PV عوامل تخفیف را از زمان 0 (به عنوان مثال ، روز جاری) به بعد نشان می دهد. هرچه دیرتر پول دریافت شود ، ارزش آن کمتر است و ارزش 1 دلار امروز بیش از 1 دلار دریافت شده در تاریخ در آینده است. در زمان 0 ، فاکتور تخفیف 1 است و هرچه زمان می گذرد ، فاکتور تخفیف کاهش می یابد . از یک ماشین حساب ارزش فعلی برای بدست آوردن ارزش 1 دلار یا هر مبلغ دیگر پول در بازه های زمانی مختلف استفاده می شود.

به عنوان مثال ، اگر فردی 100 دلار داشته باشد و آن را به جای سرمایه گذاری در پول نقد بگذارد ، ارزش آن 100 دلار کاهش می یابد. اما اگر پول به حساب پس انداز واریز شود ، بانک سود پرداخت می کند که بسته به نرخ آن می تواند با تورم همگام شود. بنابراین ، بهتر است پول را در یک حساب پس انداز یا در دارایی که ارزش آن را افزایش می دهد ، واریز کنید. از نظر ارزش در طول زمان. می توان از یک ماشین حساب PV برای تعیین مقدار پول مورد نیاز در رابطه با مصرف فعلی در مقابل مصرف آینده استفاده کرد.

هزینه فرصت

همچنین مهم است که هنگام در نظر گرفتن TVM و استفاده از دلار به هزینه های فرصت نیز توجه کنید. به عنوان مثال ، اگر صاحب یک شرکت هستید و یک ماشین آلات جدید خریداری می کنید که نتیجه آن بازدهی 3 درصدی در سال است ، همان وجوه را در یک حساب سرمایه گذاری قرار دهید و بازدهی 5 درصدی در سال دریافت کنید ، هزینه فرصت همان 2٪ است که با خرید ماشین آلات صرف نظر می کنید. در صورت بازگشت سرمایه X مبلغ ، می توانید نظریه مشابهی را اعمال کنید ، اما این مبلغ به میزان قابل توجهی کمتر از نرخ سالانه بالای کارت اعتباری شما است که به دلیل بدهی ای که شما پرداخت نکرده اید ، پرداخت می شود. پول همیشه شامل یک فرصت فرصت است.

خط پایین

ارزش زمانی پول یک حقیقت ساده است که بیان می کند یک دلار امروز به دلیل واقعیت های اقتصادی تورم و نرخ بهره ، با دلار در تاریخ آینده برابر نیست. سرمایه گذاری امروز و کسب سود بر روی آن که عملکرد تورم را بهتر از این کند ، اطمینان حاصل خواهد کرد که ارزش پول امروز شما در آینده بیش از همان مقدار پول است.

ارزش فعلی خالص جریانات نقدی (NPV) چیست؟

یکی از شاخص های سنجش ارزش یک سرمایه‌گذاری یا یک پروژه مالی که دارای جریانات نقدی متفاوت در بازه های زمانی مختلف هست، محاسبه ارزش فعلی جریانات نقدی آن است. مخفف لاتین این شاخص NPV به معنی Net Present Value می‌باشد. هدف اصلی این رابطه رسیدن به عددی است در آن بر حسب نرخ بهره ، تورم یا فرصت‌های سرمایه‌گذاری قابل دسترس، ارزش وجه نقد از دست رفته به سبب گذشت زمان و تاخیر بازگشت سرمایه آتی یک پروژه بر حسب شرایط فعلی محاسبه شود. درنتیجه تمام جریانات مثبت و منفی به نرخ مدنظر به زمان فعلی تنزیل خواهد شد. برای مثال شما قرار است در یک سال دیگر مبلغ خالص c را دریافت نمائید، درنتیجه ارزش فعلی این مبلغ با نرخ تنزیل r برابر است با:

برای مثال ارزش فعلی یک میلیارد تومن که قرار است سال دیگر محقق شود و با فرض نرخ تنزیل 20 درصد برابر است با:

حال می‌توان ارزش همین مبلغ در صورتی که دو سال بعد محقق شود را بدست آورد . درنتیجه باید به صورت موثر تنزیل شود. به عبارت دیگر خواهیم داشت:

برای محاسبه ارزش فعلی خالص محاسبات به همین شکل است. با این تفاوت که جریانات خروجی با علامت منفی به عنوان کاهنده مبلغ نمایش داده خواهد شد. فرمول کلی ارزش فعلی خالص برابر است با:

Ct: جریانات نقدی

t: دوره های جریانات نقدی

r: نرخ تنزیل

n: دوره‌های سرمایه‌گذاری

مثلا فرض کنید در یک پروژه ساختمانی سرمایه‌گذاری کرده‌اید. در سال مبدا یا سال صفر مبلغ 10 میلیارد تومن برای خرید زمین و مجوز هزینه کرده اید. در سال اول 8 میلیارد تومن بابت ساخت هزینه نموده اید و در سال دوم بابت فروش ساختمان 50 میلیارد تومن درآمد کسب کرده اید. حال با نرخ تنزیل 20 درصد ارزش فعلی جریانات به شکل زیر است :

ارزش زمانی پول

پول دارای ارزش زمانی است. وجه نقدی که شما امروز در دست دارید با ارزش فعلی (PV) همان میزان پول در یک سال دیگر دارای ارزش های متفاوتی هستند. معمولا پول نقد به علت وجود تورم ارزش خود را از دست می دهد. ما جهت تصمیمات مربوط به مصرف، پس انداز، قرض دادن و قرض گرفتن نیاز به محاسبه ارزش زمانی پول داریم. علت اینکه یک موسسه مالی بعد از اعطای وام به مشتری خود پول بیشتری طلب می کند کاهش ارزش پول در طول زمان است. به این مبلغ اضافه که علاوه بر اصل سرمایه پرداخت می شود بهره می گویند. این بهره بصورت درصد سالیانه بیان می شود. بهره می تواند تفاسیر مختلفی داشته باشد.

1-سود بدون ریسک: شما می توانید هر زمان که تمایل داشته باشید وجه نقد خود را در بانک سپرده و یا در اوراق با درآمد ثابت شرکت ها سرمایه گذاری کرده و به سود بدون ریسکی دست پیدا کنید.

2-هزینه فرصت: زمانیکه یک سرمایه گذار دست به سرمایه گذاری می زند این نرخ بهره بدون ریسک را از دست می دهد.

پولی که الان در دست داریم در آینده دارای ارزش دیگری است که به آن ارزش آتی گفته می شود. همچنین وجهی که در آینده قرار است دریافت یا پرداخت کنیم در زمان حال می تواند قدرت خرید متفاوتی داشته باشد که به آن ارزش فعلی گفته می شود.

ارزش آتی مبلغ ثابت

فرض کنید مبلغ 1،000،000 تومان را می خواهیم در بانک سپرده کنیم. میزان بهره 20% می باشد. بعد از یک سال چند تومان در حساب بانکی خود خواهیم داشت؟

یک میلیون بعلاوه 20 درصد از یک میلیون تومان برابر می شود با یک میلیون و دویست هزار تومان.

1،200،000 =(0.2+1) × 1،000،000

بنابراین اگر بخواهیم ارزش آتی یک مبلغ ثابت را برای یکسال دیگر محاسبه کنیم از فرمول زیر استفاده می کنیم:

در این فرمول FV ارزش آتی، PV ارزش فعلی و r نرخ بهره اعلام شده سالانه می باشد.

حال فرض کنید مبلغ یک میلیون تومان برای دو سال سپرده شود. در این حالت در سال دوم، 20 درصد به رقم یک میلیون و دویست هزار تومان اضافه می گردد. بدین ترتیب کل وجه در پایان سال دوم برابر است با: 1،440،000 =(0.2×1)×1،200،000

همانگونه که مشاهده شد مبلغ بهره در سال اول 200،000 تومان و در سال دوم 240،000 تومان است. چرا که علاوه بر بهره اصل سرمایه، بهره سود سرمایه نیز اضافه شده است. بنابراین بهره هر دوره بیشتر از بهره دوره قبل خواهد بود که به آن بهره مرکب گفته می شود. جهت محاسبه ارزش آتی چند دوره از فرمول بالا استفاده می کنیم. تنها کاری که باید انجام دهیم نرخ داخل پرانتز را به توان تعداد دوره ها می رسانیم.

ارزش فعلی مبلغ ثابت

حال فرض کنید مبلغی وجه نقد در آینده به ما پرداخت خواهد شد و می خواهیم ارزش فعلی آن را محاسبه کنیم. با این محاسبه می توانیم تشخیص دهیم که قدرت خرید میزان مبلغی که در آینده بدست می آوریم برابر با قدرت خرید چه مقدار وجه نقد در زمان حال است. برای محاسبه ارزش فعلی مبلغ مشخصی در آینده، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

اگر از اعداد مثال بالا استفاده کنیم FV برابر با 1،440،000 تومان، r برابر 20% و N برابر 2 سال می باشد. با جایگذاری اعداد در فرمول ارزش فعلی، رقم یک میلیون تومان بدست می آید.

ارزش آتی اقساط مساوی

گاهی اوقات مبلغ ثابتی در چند دوره پرداخت می شود و پس از چندین دوره مبلغی یکجا به سرمایه گذار باز پرداخت می گردد. نمونه این نوع پرداخت، برخی از بیمه های عمر و سرمایه گذاری می باشد. در این حالت برای اینکه بدانیم ارزش آتی مجموع پرداخت هایی که در زمان های مختلف پرداخت شده اند چقدر می باشد از فرمول ارزش آتی اقساط مساوی استفاده می کنیم. این فرمول به شکل زیر می باشد.

در این فرمول، A مبلغ هر قسط می باشد.

ارزش فعلی اقساط مساوی

بر خلاف ارزش آتی اقساط مساوی که ارزش اقساط مساوی در آینده را محاسبه می کند، فرمول ارزش فعلی اقساط مساوی مشخص می کند که مجموع پرداخت هایی ثابت در پایان چند دوره برابر با چه مبلغی در امروز می باشد. فرمول ارزش فعلی اقساط مساوی به شرح زیر است.

بیشترین استفاده از فرمول ارزش فعلی اقساط مساوی جهت محاسبه مبلغ هر قسط وام می باشد.

فرض کنید شما یک وام 50 میلیون تومانی 3 ساله با باز پرداخت فصلی دریافت کرده اید. نرخ بهره سالانه این وام برابر با 20% می باشد. حال می خواهید مبلغ هر قسط را محاسبه کنید.

در اینجا PV که مجموع ارزش فعلی اقساط مساوی است که برابر با 50 میلیون تومان می باشد. تعداد اقساط باز پرداخت وام با N نمایش داده می شود. اقساط این وام، 3 ساله و در هر سال 4 بار پرداخت می شود. بنابراین N برابر با 12 ( 3 ضربدر 4) است. حرف لاتین r، بهره هر دوره را نشان می دهد. بهره سالیانه 20% تقسیم بر 4 شده و بدین ترتیب، بهره هر دوره پرداخت برابر با 5% می باشد.

حال با جایگزینی اعداد و مجهول قرار دادن A، مبلغ هر قسط برابر با 5،641،000 تومان خواهد بود.

نرخ بهره موثر سالانه

اگر در مثال های بالا درصد بصورت سالانه اعلام شود اما پرداخت ها بصورت میاندوره ای باشد متغیر N ضربدر تعداد دوره ها و متغیر r تقسیم بر تعداد دوره های پرداخت می شود. فرض کنید N دوساله و r برابر 20% باشد. اما پرداخت ها بصورت سه ماهه انجام شود. بنابراین در یک سال چهار بار پرداختی خواهیم داشت. در این حالت دوره های پرداخت (N) برابر 8=4×2 و میزان بهره (r) برابر با 5%=20/4 خواهد بود. هر چه تعداد دوره های پرداخت بیشتر می شود درصد بهره سالیانه بالاتر خواهد بود که به آن نرخ بهره موثر سالانه گفته می شود. نرخ بهره موثر سالانه از فرمول زیر قابل محاسبه است.

تعداد دوره های پرداخت در سال ^(نرخ بهره در هر میان دوره +1 ) = نرخ بهره موثر سالانه

بیشترین بهره زمانی به سرمایه گذار پرداخت می شود که محاسبه بصورت روز شمار باشد. گرچه ممکن اجازه برداشت ارزش فعلی (PV) سود بهره، روزانه نباشد.

ارزش فعلی پرداخت مادام العمر

همچنین ارزش فعلی یک پرداختی مادام العمر برابر است با: PV= A/r در این فرمول A مبلغ هر قسط می باشد

از این فرمول می توان برای محاسبه ارزش باز خرید مستمری بازنشستگی و برخی سهام ممتاز با سود ثابت استفاده کرد.

ارزش زمانی پول یکی از پیچیده ترین مباحث مالی است که به وفور در تصمیم گیری های اقتصادی از آن استفاده می شود. در اینجا تنها مباحث پایه ای مربوط به این موضوع مطرح شد تا بتوانید در تصمیمات مالی خود، ارزش زمانی پول را در نظر گرفته و از منابع خود بهینه تر استفاده کنید.

اگر این مطلب براتون مفید بود امتیاز بدین!

برای امتیاز روی ستاره ها کلیک کنید

امتیاز 4.1 / 5. تعداد آرا 13

شما اولین نفری هستید که به این پست امتیاز میدین!

خطوط روند، حمایت و مقاومت

کپی تریدینگ (Copy Trading) چیست؟

ساسان پرهون

کارشناسی حسابداری- دارای گواهینامه های حرفه ای سازمان بورس- پنج سال سابقه فعالیت در کارگزاری بورس با سمت معامله گر کالا و اوراق بهادار